Τίτλος σε άλλη γλώσσα: Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics [Αγγλική] Ημερομηνία: 20-09-2020 [2020-09-20] Συγγραφέας: Μπούμης, Θεοφάνης Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική (ΠΣΦ) Περίληψη (Abstract): H Συμπλεκτική Γεωμετρία αποτελεί κλάδο της Τοπολογίας και της Διαφορικής Γεωμετρίας. Σκοπός της είναι η μελέτη των Συμπλεκτικών Πολλαπλοτήτων, των διαφορίσιμων δηλαδή εκείνων πολλαπλοτήτων που είναι εφοδιασμένες με μια κλειστή μη εκφυλισμένη 2-μορφή.Οι συμπλεκτικές πολλαπλότητες αποτελούν το φυσικό πλαίσιο της Μηχανικής αφού ο χώρος των φάσεων αποτελεί την συνεφαπτόμενη δέσμη του θεσεογραφικού χώρ...

Τίτλος σε άλλη γλώσσα: Manifolds and Differential Forms [Αγγλική] Ημερομηνία: 30-09-2018 [2018-09-30] Συγγραφέας: Κούτκος, Χρήστος Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) Περίληψη (Abstract): Η παρούσα διπλωματική εργασία ξεκινά από μια διαισθητική προσέγγιση των Διαφορικών Μορφών και της Άλγεβράς τους. Η εισαγωγή στις Διαφορικές Μορφές γίνεται κατ’ αρχήν μέσω των σταθερών μορφών και δείχνουμε μια διαφορετική νόηση από τον συνήθη Διανυσματικό Λογισμό. Θέτουμε για πρώτη φορά τα dx,dy,dz ως συναρτήσεις και όχι ως απείρως μικρά μεγέθη όπως συνηθίσαμε στην Ανάλυση. Προχωρούμε στην άλγεβρ...