Τίτλος σε άλλη γλώσσα: Von Neumann's theorem for Matrix Lie Groups [Αγγλική] Ημερομηνία: 26-09-2021 [2021-09-26] Συγγραφέας: Κατζιώτη, Χαρούλα Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) Περίληψη (Abstract): Σε αυτή τη διπλωματική εργασία θέλουμε να δοθούν στοιχεία για το Θεώρημα του von Neumann για τις ομάδες Lie πινάκων. Μία ομάδα Lie είναι μία λεία πολλαπλότητα G, η οποία είναι ταυτόχρονα και ομάδα, έτσι ώστε οι πράξεις της ομάδας , καθώς και η απεικόνιση αντιστροφής να είναι λείες απεικονίσεις. Αποτελούν μια εξαιρετικά σημαντική κλάση πολλαπλοτήτων με μεγάλο εύρος εφαρμογών στη γεωμετρία, στη φυσι...

Τίτλος σε άλλη γλώσσα: Manifolds and Differential Forms [Αγγλική] Ημερομηνία: 30-09-2018 [2018-09-30] Συγγραφέας: Κούτκος, Χρήστος Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) Περίληψη (Abstract): Η παρούσα διπλωματική εργασία ξεκινά από μια διαισθητική προσέγγιση των Διαφορικών Μορφών και της Άλγεβράς τους. Η εισαγωγή στις Διαφορικές Μορφές γίνεται κατ’ αρχήν μέσω των σταθερών μορφών και δείχνουμε μια διαφορετική νόηση από τον συνήθη Διανυσματικό Λογισμό. Θέτουμε για πρώτη φορά τα dx,dy,dz ως συναρτήσεις και όχι ως απείρως μικρά μεγέθη όπως συνηθίσαμε στην Ανάλυση. Προχωρούμε στην άλγεβρ...