Τίτλος σε άλλη γλώσσα: "The Fundamental Theorems of Functional Analysis" [Αγγλική] Ημερομηνία: 15-05-2022 [2022-05-15] Συγγραφέας: Δάρας, Κωνσταντίνος Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) Περίληψη (Abstract): Η εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο Πρώτο μέρος θα αποδείξουμε τα θεωρήματα Hahn-Banach σε τυχαίο πραγματικό διανυσματικό χώρο, κάνοντας χρήση της πληρότητας των πραγματικών αριθμών και του λήμματος Zorn. Καθοριστικό ρόλο στο μέρος αυτό παίζουν τα Κυρτά υποσύνολα διανυσματικού χώρου, καθώς και τα Υπερεπίπεδα. Γι’ αυτό στις πρώτες παραγράφους θα ορίσουμε και θα μελετήσουμε με λεπτομέρειες τις έ...

Τίτλος σε άλλη γλώσσα: Set theory’s conditions(presuppositions) for Hahn-Banach theorem [Αγγλική] Ημερομηνία: 15-05-2022 [2022-05-15] Συγγραφέας: Κακαβάς, Απόστολος Σχολή: Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα: Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) Περίληψη (Abstract): Η παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία είναι συνδυασμός συναρτησιακής ανάλυσης και θεωρίας συνόλων, στοχεύει το θεμελιώδες θεώρημα επέκτασης της συναρτησιακής ανάλυσης Ηahn-Banach και ειδικότερα στις συνολοθεωρητικές προϋποθέσεις στις οποίες βασίζεται τόσο η ύπαρξή του όσο και τα αποτελέσματα του. Αρχικά αναφέρεται στα βασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων που είναι απαραίτητα ,στην συνέχεια ανα...