Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία του διαλεκτικού υλισμού μέσα από τη μελέτη των απόψεων των Μαρξ, Ένγκελς και Λένιν σχετικά με θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Σκοπός της εργασίας είναι να αναδείξει ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν ένα αποκομμένο και ουδέτερο σύστημα αφηρημένων συμβόλων, αλλά ιστορικό προϊόν της ανθρώπινης πρακτικής δραστηριότητας και της σχέσης του ανθρώπου με την υλική πραγματικότητα. Αρχικά εξετάζεται ο ορισμός των μαθηματικών στον διαλεκτικό υλισμό ως επιστήμης που μελετά τις μορφές του χώρου και τις ποσοτικές σχέσεις του πραγματικού κόσμου. Αναλύεται η έννοια της αφαίρεσης, ο ρόλος των αξιωμάτων και η ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών από τις πρακτικές ανάγκες των αρχαίων κοινωνιών έως τη συγκρότησή τους ως συστηματικής επιστήμης. Παράλληλα, μελετώνται οι έννοιες του αριθμού, του μηδενός και του απείρου, όχι μόνο ως μαθηματικά αντικείμενα αλλά και ως φιλοσοφικές κατηγορίες που αντανακλούν βαθύτερες σχέσεις της πραγματικότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια του απείρου και στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού, ο οποίος εξετάζεται ως ιστορικό και επιστημονικό αποτέλεσμα της ανάγκης μελέτης της κίνησης και της μεταβολής. Μέσα από την ανάλυση της απροσδιοριστίας, των ορίων και του διαφορικού λογισμού αναδεικνύεται η διαλεκτική σχέση πεπερασμένου και απείρου, ποσότητας και ποιότητας, συνέχειας και μεταβολής. Εξετάζεται επίσης η ενασχόληση του Μαρξ με τα μαθηματικά χειρόγραφα και ο τρόπος με τον οποίο προσέγγισε την παράγωγο και το διαφορικό όχι μόνο ως τεχνικές μαθηματικές διαδικασίες αλλά ως εκφράσεις βαθύτερων σχέσεων και μετασχηματισμών. Τέλος, η εργασία επιχειρεί να αναδείξει τη σημασία που μπορεί να έχει η φιλοσοφική και ιστορική προσέγγιση των μαθηματικών στη διδακτική τους. Υποστηρίζεται ότι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη και τις αντιφάσεις που τις γέννησαν μπορεί να συμβάλει σε μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των μαθηματικών, πέρα από τη μηχανική αποστήθιση τύπων και αλγορίθμων.

This postgraduate thesis examines the relationship between mathematics and the philosophy of dialectical materialism through the study of the views of Marx, Engels, and Lenin on fundamental mathematical concepts. The aim of the thesis is to demonstrate that mathematics does not constitute an isolated and neutral system of abstract symbols, but rather a historical product of human practical activity and humanity’s relationship with material reality. Initially, the thesis explores the definition of mathematics within dialectical materialism as the science that studies the forms of space and the quantitative relations of the real world. The concept of abstraction, the role of axioms, and the historical development of mathematics from the practical needs of ancient societies to its establishment as a systematic science are analyzed. At the same time, the concepts of number, zero, and infinity are examined not only as mathematical objects but also as philosophical categories reflecting deeper relations of reality. Particular emphasis is placed on the concept of infinity and the development of infinitesimal calculus, which is approached as a historical and scientific result of the need to study motion and change. Through the analysis of indeterminacy, limits, and differential calculus, the dialectical relationship between finite and infinite, quantity and quality, continuity and change is highlighted. The thesis also examines Marx’s engagement with mathematical manuscripts and the way he approached the derivative and the differential not merely as technical mathematical procedures but as expressions of deeper relations and transformations. Finally, the thesis attempts to highlight the importance that the philosophical and historical approach to mathematics may have for mathematics education. It is argued that understanding mathematical concepts through their historical development and the contradictions that gave rise to them can contribute to a deeper and more meaningful understanding of mathematics, beyond the mechanical memorization of formulas and algorithms.