Η παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία έχει ως κεντρικό θέμα τη θεωρία των
ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων, αναδεικνύοντάς τα ως ένα εξαιρετικά ευέλικτο και
ενοποιητικό μαθηματικό εργαλείο. Αρχικά, αναλύεται το απαραίτητο θεωρητικό
υπόβαθρο, συμπεριλαμβανομένης της γεωμετρικής ερμηνείας, του χαρακτηριστικού
πολυωνύμου και σημαντικών θεωρημάτων όπως το Cayley-Hamilton. Κεντρικό ρόλο
παίζει η διαδικασία της διαγωνιοποίησης πινάκων, η οποία αποτελεί τον πυρήνα για την
απλοποίηση πολύπλοκων γραμμικών μετασχηματισμών

The present master's thesis focuses on the theory of eigenvalues and eigenvectors,
highlighting them as an extremely versatile and unifying mathematical tool. Initially, the
necessary theoretical background is analyzed, including the geometric interpretation, the
characteristic polynomial, and important theorems such as the Cayley-Hamilton theorem.
A central role is played by the process of matrix diagonalization, which constitutes the
core for simplifying complex linear transformations