Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη θεωρία κινδύνου, εστιάζοντας στην αναβάθμιση των κλασικών μοντέλων χρεοκοπίας μέσω της εισαγωγής δομών εξάρτησης. Ενώ η παραδοσιακή αναλογιστική πρακτική βασίζεται συχνά στην απλουστευτική παραδοχή ότι το μέγεθος μιας ζημιάς και ο χρόνος που μεσολαβεί μέχρι την επόμενη είναι ανεξάρτητα μεγέθη, η παρούσα μελέτη καταρρίπτει αυτή την υπόθεση. Χρησιμοποιώντας τις συζεύξεις (copulas), και συγκεκριμένα τη σύζευξη Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM), επιτυγχάνεται μια πιο πιστή αναπαράσταση της ασφαλιστικής πραγματικότητας, όπου τα μεγέθη αυτά αλληλεπιδρούν.
Το μαθηματικό υπόβαθρο της έρευνας στηρίζεται στα ημι-μαρκοβιανά μοντέλα και στο πλαίσιο του μοντέλου των Albrecher & Boxma (2004), ενώ η αξιολόγηση των κινδύνων γίνεται μέσω της συνάρτησης προεξοφλημένης ποινής Gerber-Shiu. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει τον ακριβή υπολογισμό κρίσιμων δεικτών, όπως η πιθανότητα χρεοκοπίας και το αναμενόμενο έλλειμμα, προσφέροντας μια σφαιρική εικόνα της οικονομικής υγείας ενός χαρτοφυλακίου.
Τα αποτελέσματα της μελέτης αναδεικνύουν τον καθοριστικό ρόλο της παραμέτρου εξάρτησης θ. Μέσα από αριθμητικές εφαρμογές, αποδεικνύεται ότι η αγνόηση της εξάρτησης οδηγεί σε συστηματική υποτίμηση του κινδύνου, γεγονός που μπορεί να εκθέσει έναν οργανισμό σε απρόβλεπτα ελλείμματα φερεγγυότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στο φαινόμενο της «Συσσώρευσης Απαιτήσεων» (Claim Clustering): αναλύεται πώς μια μεγάλη ζημιά μπορεί να «συμπαρασύρει» χρονικά την επόμενη, επιταχύνοντας την εξάντληση των αποθεμάτων ρευστότητας.
Επιπλέον, εξετάζεται η στρατηγική επιλογή του κατωφλίου κινδύνου (T) στο μοντέλο των Albrecher & Boxma (2004), καταδεικνύοντας πώς η διαχείριση αυτού του ορίου μπορεί να θωρακίσει το χαρτοφυλάκιο σε διαφορετικά επίπεδα επικινδυνότητας. Η εργασία ολοκληρώνεται με τη σύγκριση μεταξύ των κλασικών μοντέλων και της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Τα ευρήματα επιβεβαιώνουν ότι ο συνδυασμός της δομής του Ημι-Μαρκοβιανού Μοντέλου με τη σύζευξη FGM υπερέχει σημαντικά, καθώς παρέχει ένα πιο ρεαλιστικό, ασφαλές και σύγχρονο πλαίσιο για τη λήψη αποφάσεων στη διαχείριση ασφαλιστικών κινδύνων.

This master’s thesis investigates risk theory, focusing on the enhancement of classical ruin models through the introduction of dependence structures. While traditional actuarial practice often relies on the simplifying assumption that claim sizes and their inter-arrival times are independent variables, this study challenges this premise. By employing copulas, and specifically the Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM) copula, the research achieves a more faithful representation of insurance reality, where these two critical components interact.The mathematical framework of this study is grounded in semi-Markov models within the context of the Albrecher & Boxma (2004) model, while risk assessment is conducted via the Gerber-Shiu discounted penalty function. This integrated approach facilitates the precise calculation of key performance indicators, such as the ruin probability and the expected deficit, providing a comprehensive overview of a portfolio's financial health.The results of the study underscore the pivotal role of the dependence parameter (θ). Through numerical applications, it is demonstrated that neglecting dependence leads to a systematic undervaluation of risk, potentially exposing an organization to unforeseen solvency deficits. Particular emphasis is placed on the phenomenon of "Claim Clustering": the analysis reveals how a significant loss can "trigger" a shorter arrival time for the subsequent claim, thereby accelerating the depletion of liquidity reserves.Furthermore, the study examines the strategic selection of the risk threshold (T) in the Albrecher & Boxma (2004) model, demonstrating how managing this limit can shield the portfolio across varying levels of risk exposure. The thesis concludes with a comparative evaluation between classical models and the proposed methodology. The findings confirm that the combination of the Albrecher & Boxma (2004) framework with the FGM copula significantly outperforms traditional approaches, providing a more realistic, robust, and modern framework for decision-making in insurance risk management.