Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με την μελέτη και μοντελοποίηση κρουστών οργάνων. Συγκεκριμένα διερευνήσαμε τα φυσικά φαινόμενα μέσω των οποίων παράγεται ήχος από διάφορα κρουστά όργανα, κατασκευάσαμε μαθηματικά μοντέλα βάσει αυτών των φαινομένων και τα υλοποιήσαμε σαν προγράμματα σε υπολογιστή με τα οποία παραγάγαμε ήχο ο οποίος έμοιαζε άλλοτε λιγότερο και άλλοτε περισσότερο με αυτόν των πραγματικών οργάνων.  Συγκρίναμε τον παραγόμενο ήχο με τον ήχο των πραγματικών οργάνων και προσπαθήσαμε να κατανοήσουμε που οφείλονται οι διαφορές που παρατηρήθηκαν και τι μπορεί να βελτιωθεί έτσι ώστε ο παραγόμενος ήχος να γίνει πιο ρεαλιστικός.

Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας κάναμε μια γενική εισαγωγή στο θέμα, παρουσιάσαμε στοιχειωδώς τη λειτουργία του ήχου σε υπολογιστή και παρουσιάσαμε στοιχειωδώς κάποιες μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιήσαμε κατά την εκπόνηση της εργασίας.

Στο επόμενα κεφάλαια (2 – 6) ασχοληθήκαμε με διάφορα όργανα. Συγκεκριμένα στο κεφάλαιο 2 ασχοληθήκαμε με το μεταλλόφωνο, στο κεφάλαιο 3 με το ξυλόφωνο, στο κεφάλαιο 4 με τη μαρίμπα, στο κεφάλαιο 5 με το βιμπράφωνο και στο κεφάλαιο 6 με το πιάνο. Η μεθοδολογία ήταν πάντα η ίδια. Αρχικά ασχοληθήκαμε με τη Φυσική που διέπει τη λειτουργία του κάθε οργάνου. Πρώτα με το πως παίρνει ενέργεια το σύστημα (για τα τέσσερα πρώτα όργανα αυτό γίνεται με το χτύπημα κάποιας μπαγκέτας ενώ για το πιάνο με το χτύπημα ενός «σφυριού»). Στην συνέχεια υπολογίσαμε τις ιδιοσυχνότητες κάθε οργάνου, δηλαδή τις δυνατές συχνότητες δόνησης του μέσου παραγωγής ήχου κάθε οργάνου (ξύλινη / μεταλλική μπάρα ή χορδή για το πιάνο). Και τέλος είδαμε τους τρόπους με τους οποίους το σύστημα χάνει ενέργεια. Με βάση όλα τα παραπάνω μπορέσαμε να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο της λειτουργίας για κάθε όργανο το οποίο υλοποιήσαμε στον υπολογιστή. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου κάναμε και μια αποτίμηση των αποτελεσμάτων.

Στο τελευταίο κεφάλαιο βγάλαμε κάποια γενικά συμπεράσματα από όλη την προηγούμενη εργασία.

In this thesis, we studied and modeled percussion instruments. Specifically, we investigated the physical phenomena through which sound is produced by various percussion instruments, constructed mathematical models based on these phenomena, and implemented them as computer programs that generated sounds which sometimes resembled the real instruments more closely and sometimes less so.

We compared the generated sound with that of the real instruments and attempted to understand the causes of the observed differences and what could be improved in order to make the produced sound more realistic.

In the first chapter of the thesis, we provided a general introduction to the topic, presented a basic overview of how sound functions on a computer, and briefly introduced some of the mathematical methods used in carrying out the thesis.

In the subsequent chapters (2–6), we examined various instruments. Specifically, in Chapter 2 we studied the metallophone, in Chapter 3 the xylophone, in Chapter 4 the marimba, in Chapter 5 the vibraphone, and in Chapter 6 the piano. The methodology was always the same. First, we examined the physics governing the operation of each instrument—starting with how the system receives energy (for the first four instruments this occurs through striking with a mallet, while for the piano it occurs through the impact of a “hammer”). Next, we calculated the natural frequencies of each instrument, that is, the possible vibration frequencies of the sound-producing medium (a wooden or metal bar, or a string in the case of the piano). Finally, we examined the ways in which the system loses energy.

Based on all the above, we were able to construct a functional model for each instrument, which we implemented on a computer. At the end of each chapter, we also provided an evaluation of the results.

In the final chapter, we presented some general conclusions drawn from the entire study.