Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει ένα αντίστροφο πρόβλημα πηγής σε
διηλεκτρικό κύλινδρο, το οποίο εντάσσεται στο ευρύτερο πλαίσιο των αντίστροφων
προβλημάτων σκέδασης. Στόχος είναι η ανάκτηση του αριθμού, των θέσεων και των
εντάσεων εσωτερικών γραμμικών πηγών, αξιοποιώντας μετρήσεις ηλεκτρικών
και μαγνητικών επιφανειακών πεδίων σε μία συχνότητα λειτουργίας. Το ευθύ πρόβλημα επιλύεται μέσω μιας αναλυτικής, αριθμητικά σταθερής υλοποίησης της λύσης της εξίσωσης Helmholtz για ΤΜ πόλωση, βασισμένης σε κυλινδρικές αρμονικές και ειδικές συναρτήσεις Bessel και Hankel.

Πάνω σε αυτή τη βάση αναπτύσσεται ένα ολοκληρωμένο pipeline βαθιάς μηχανικής
μάθησης. Αρχικά, εκπαιδεύεται ένα μοντέλο ταξινόμησης για την αναγνώριση του
αριθμού (έως 5) των πηγών. Στη συνέχεια, επιλύεται το αντίστροφο πρόβλημα πηγής για μία, δύο και τρεις πηγές, με χρήση νευρωνικών δικτύων που μαθαίνουν τη χαρτογράφηση από τα επιφανειακά πεδία στις καρτεσιανές συντεταγμένες των πηγών. Η παραγωγή δεδομένων γίνεται μέσω surrogate μοντέλων υψηλής ακρίβειας, επιτρέποντας τη δημιουργία μεγάλων συνόλων εκπαίδευσης.

Για το πρόβλημα των δύο και τριών πηγών αναπτύσσονται εξειδικευμένες τεχνικές:
γεωμετρικοί περιορισμοί δειγματοληψίας, canonical ordering, structured loss,
curriculum learning και noise-consistency training. Ιδιαίτερα για τις τρεις πηγές, η
σταδιακή κλιμάκωση γεωμετρικής δυσκολίας και η permutation-invariant αξιολόγηση
αποδεικνύονται κρίσιμες για τη σταθερότητα της εκπαίδευσης.

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα μοντέλα επιτυγχάνουν υψηλή ακρίβεια, ισχυρή αντοχή σε θόρυβο και αξιόπιστη γενίκευση ακόμη και σε παθολογικές γεωμετρίες. Η εργασία αναδεικνύει τη δυνατότητα των deep-learning surrogates να επιλύουν δύσκολα
αντίστροφα προβλήματα με ταχύτητα και σταθερότητα.

This thesis investigates an inverse source problem in a dielectric cylinder, belonging to
the broader class of inverse scattering problems. The objective is to recover the number, positions, and strengths of internal line sources using measurements of electric and magnetic surface fields at a single operating frequency. The forward problem is treated through an analytical, numerically stable implementation of the solution of the Helmholtz equation for TM polarization, based on cylindrical harmonics and Bessel/Hankel special functions.

Building on this foundation, a complete deep-learning pipeline is developed. First, a
classification model is trained to identify the number (up to 5) of active sources. Then,
the inverse source problem is solved for one, two, and three sources using neural
networks that learn the mapping from surface fields to the Cartesian coordinates of the
sources. Training data are generated using high-accuracy surrogate models, enabling the creation of large datasets.

For the two- and three-source problems, specialized techniques are introduced:
geometric sampling constraints, canonical ordering, structured loss, curriculum
learning, and noise-consistency training. In the three-source case, gradual geometric
difficulty scaling and permutation-invariant evaluation are essential for stable training.

The results demonstrate that the models achieve high accuracy, strong noise robustness, and reliable generalization even in pathological geometries. The work highlights the capability of deep-learning surrogates to solve challenging inverse problems with speed and stability.