Η τεχνολογία blockchain  έχει επεκταθεί ραγδαία στην καθημερινότητα, καθώς εφαρμόζεται σε αρκετούς τομείς ,όπως τα κρυπτονομίσματα, δημόσιες υπηρεσίες και υγειονομική περίθαλψη. Η άνθιση αυτή οφείλεται στην ασφάλεια ,στην σταθερότητα ,στην εγκυρότητα και στην ανεξαρτησία των συναλλαγών που παρέχει. Το γεγονός αυτό δημιουργεί την ανάγκη μελέτης των συστημάτων blockchain  και ανάπτυξης μαθηματικών μοντέλων για την ανάλυση απόδοσης της αλυσίδας και την βελτιστοποίηση της. Η εργασία αυτή ασχολείται με την εφαρμογή μαρκοβιανών μοντέλων και θεωρίας συστημάτων εξυπηρέτησης στα συστήματα  blockchain με στόχο την αποτίμηση απόδοσης τους. Δημιουργούμε ένα μοντέλο εξυπηρέτησης το οποίο αποτελείται από δυο σταδία εξυπηρέτησης ώστε να εκφράσουμε καλύτερα την διαδικασια εξόρυξης του block και την διαδικασια δημιουργίας του blockchain. Με χρήση της πινακογεωμετρικής μεθόδου  παρέχουμε τα βασικά  μέτρα απόδοσης την αλυσίδας τα οποία είναι  ο μέσος αριθμός συναλλαγών  στην ούρα, ο μέσος αριθμός συναλλαγών στο block και τέλος ο μέσος χρόνος ολοκλήρωσης μιας συναλλαγής.  Παρέχουμε επίσης αριθμητικά παραδείγματα για να επιβεβαιώσουμε τα θεωρητικά συμπεράσματα μας. Παρόλο που το μοντέλο που θα αναπτυχτεί είναι απλοϊκό διότι αναφέρεται σε διαδικασία αφίξεων Poisson με εκθετικούς χρόνους εξυπηρέτησης ,αποτελεί την βάση της ανάλυσης της αλυσίδας και ανοίγει τον δρόμο για την δημιουργία νέων συστημάτων εξυπηρέτησης  πιο σύνθετων  με στόχο την βέλτιστη χρήση του blockchain.

Nowadays Blockchain covers a wide spectrum of applications ranging from cryptocurrency, public services and healthcare. Blockchain has rapidly developed due to the stability, safety, validity and the independency of the transactions that provides. So it is very crucial to study the blockchain systems and create mathematical models for performance analysis and optimization of them. In this paper we develop queueing theory of blockchain systems and provide system performance evaluation. We design a Markovian service queueing system with two stages of service in order to express better the mining process and the creation of a new blockchain. By using the matrix-geometric method we obtain the key performance measures, which is the average number of transactions in the queue, the average number of transactions in the block and the average transaction-confirmation time. Also we use numerical examples to verify computability of our theoretical results. Finally this model may be simple only under Poisson or exponential assumptions, but it may be lead to further promising research in queueing theory of blockchain systems, in order to optimize their performance.