Η συγκεκριμένη έρευνα έχει ως στόχο της να εξετάσει τις δυσκολίες, που
αντιμετωπίζουν οι μαθητές/τριες της Α΄ λυκείου, όταν επιλύουν εξισώσεις, αλλά και
ανισώσεις α΄ και β΄ βαθμού. Η παρουσίαση της έρευνας διακρίνεται σε δύο κύρια
μέρη: το θεωρητικό και το ερευνητικό. Το πρώτο μέρος της εργασίας περιλαμβάνει
την παρουσίαση του θεωρητικού υπόβαθρου. Πιο συγκεκριμένα, στο εισαγωγικό
μέρος της εργασίας παρουσιάζεται η σημασία της μαθηματικής εκπαίδευσης, το
περιεχόμενο του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών για το μάθημα των
μαθηματικών, η αξία που έχει η διδασκαλία των εξισώσεων και των ανισώσεων σε
συγκεκριμένη ηλικιακή ομάδα, οι δυσκολίες που οι εκπαιδευόμενοι αντιμετωπίζουν
κατά τη διάρκεια διδασκαλίας της επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων. Με τον τρόπο
αυτό εντάσσεται το συγκεκριμένο θέμα που έχει διερευνηθεί στο ευρύτερο πλαίσιο
των στόχων της μαθηματικής παιδείας σήμερα και των διδακτικών προσεγγίσεων που
αναμένονται να υιοθετούνται. Η ενασχόληση με τις εξισώσεις και ανισώσεις
εντάσσεται επίσης σε ένα ιστορικό πλαίσιο ανάπτυξής τους για να συνδυαστεί με τα
λάθη και τις παρανοήσεις των μαθητών. Ακόμη παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο
για το μαθηματικό αναλογικό συλλογισμό και τον τρόπο με τον οποίο οι
μαθητές/τριες αντιλαμβάνονται και κατανοούν τις εξισώσεις και τις ανισώσεις.
Αναδεικνύεται η σημασία ανάπτυξης της παρούσας έρευνας η οποία επικεντρώνεται
στον εντοπισμό των δυσκολιών και των λαθών των μαθητών στην επίλυση ασκήσεων
με εξισώσεις και ανισώσεις και η διασύνδεση του βαθμού συσχέτισης της ικανότητας
επίλυσής τους με τη διαδικασία λύσης αντίστοιχου προβλήματος.
Στο δεύτερο μέρος της εργασίας παρουσιάζεται η έρευνα που αναπτύχθηκε.
Αρχικά παρουσιάζεται η μεθοδολογία της έρευνας. Παρουσιάζεται ο πληθυσμός και
το δείγμα της έρευνας, τα εργαλεία συλλογής δεδομένων και η μέθοδος ανάλυσης
των δεδομένων. Τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας και συζητούνται
τα ευρήματα σε σχέση με το θεωρητικό μέρος της έρευνας. Τα κύρια ευρήματα
δείχνουν πως υπήρχε μεγάλη ποικιλία μεταξύ των επιδόσεων των μαθητών στις
διάφορες ασκήσεις και των τύπων λαθών που έκαναν. Το πιο συνηθισμένο λάθος
ήταν το αριθμητικό λάθος. Ωστόσο, οι εργασίες που χρησιμοποιούσαν πιο σύνθετα
προβλήματα και προκαλούσαν τους μαθητές να δώσουν λύσεις στην άλγεβρα ήταν
ιδιαίτερα δύσκολες. Υπήρχαν επίσης προβλήματα που σχετίζονται σημαντικά με
ερωτήσεις στις οποίες οι μαθητές έπρεπε να εξαλείψουν τους παρονομαστές ή να
χρησιμοποιήσουν τύπους για τεχνικές παραγοντοποίησης. Αυτά τα ευρήματα
υποδηλώνουν ότι οι μαθητές έχουν ένα σημαντικό κενό στην ικανότητά τους να
εφαρμόζουν τις έννοιες των μαθηματικών με ευελιξία και ακρίβεια. Κάτι που καθιστά
αρκετά σαφές ότι πρέπει να έχουμε μια καλύτερη προσέγγιση στη διδασκαλία, όχι
μόνο για την ενίσχυση των θεμελιωδών βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων αλλά και
για την ανάπτυξη προσαρμοστικής λογικής και επίλυσης προβλημάτων σε διάφορα
πλαίσια.

The aim of this research is to examine the difficulties faced by 1st high school
students when they solve equations, but also first and second degree inequalities. The
presentation of the research is divided into two main parts: the theoretical and the
research. The first part of the presentation includes the presentation of the theoretical
background. More specifically, the introductory part of the work presents the
importance of mathematical education, the content of the Curriculum for the
mathematics course, the value of teaching equations and inequalities to a specific age
group, the difficulties that students face in the teaching duration of solving equations
and inequalities. In this way, the specific topic that has been investigated is included
in the wider context of the goals of mathematical education today and the teaching
approaches that are expected to be adopted. Dealing with equations and inequalities is
also placed in a historical context of their development to be combined with students'
mistakes and misconceptions. It also presents the theoretical framework for
mathematical analogical reasoning and how students perceive and understand
equations and inequalities. The importance of the development of the present research
is highlighted, which focuses on the identification of students' difficulties and
mistakes in solving exercises with equations and inequalities and the interconnection
of the degree of correlation of their solving ability with the solution process of the
corresponding problem.
The second part of the paper presents the research developed. First, the
research methodology is presented. The survey population and sample, data collection
tools, and data analysis method are presented. Finally, the results of the research are
presented and the findings are discussed in relation to the theoretical part of the
research. The main findings show that there was wide variation between students'
performance on the different exercises and the types of errors they made. The most
common error was the arithmetic error. However, assignments that used more
complex problems and challenged students to provide solutions in algebra were
particularly difficult. There were also problems significantly related to questions in
which students had to eliminate denominators or use formulas for factoring
techniques. These findings suggest that students have a significant gap in their ability
to apply mathematics concepts flexibly and accurately. Which makes it quite clear that
we need to have a better approach to teaching, not only to reinforce fundamental basic
math skills but also to develop adaptive reasoning and problem solving in various
contexts.