Οι διηλεκτρικές γραμμοσειρές ενσωματώνονται σε κυματοδηγούς διηλεκτρικών πλακών
δημιουργώντας διατάξεις με περιοδικά μεταβαλλόμενο δείκτη διάθλασης. Οι διατάξεις
αυτές χρησιμοποιούνται στην ολοκληρωμένη οπτοηλεκτρονική ως βασικά δομικά
στοιχεία κυκλωμάτων, καθώς με κατάλληλη σχεδίαση των χαρακτηριστικών των
γραμμοσειρών είναι εφικτή η οδήγηση του φωτός σε επιθυμητές κατευθύνσεις διάδοσης.

Στα πρώτα κεφάλαια της παρούσας διπλωματικής εργασίας εξετάζονται κυματοδηγοί
διηλεκτρικών πλακών με χαραγμένες γραμμοσειρές οι οποίοι διεγείρονται από επίπεδο
προσπίπτον ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Σκοπός είναι να υπολογίσουν με ακρίβεια τα
ηλεκτρομαγνητικά πεδία σε όλες τις περιοχές του χώρου επιλύοντας το πρόβλημα
συνοριακών τιμών που προκύπτει. Το πρόβλημα αναδιατυπώνεται ως ολοκληρωτική
εξίσωση Fredholm δευτέρου είδους και κατόπιν επιλύεται εφαρμόζοντας τεχνικές
Galerkin ολικού χώρου.

Στα επόμενα κεφάλαια της εργασίας επιδιώκεται, μέσω αριθμητικών βελτιστοποιήσεων,
η εύρεση των βέλτιστων χαρακτηριστικών των γραμμοσειρών για τα οποία το
ανακλώμενο και διαθλώμενο πεδίο οδεύει σε κατευθύνσεις διαφορετικές από εκείνες που προβλέπει ο κλασικός νόμος Snell. Συγκεκριμένα, μελετώνται τα φαινόμενα ανώμαλης ανάκλασης - όπου το φως ανακλάται προς τη διεύθυνση της γωνίας πρόσπτωσης - και ανώμαλης διάθλασης - όπου το φως διαθλάται κατά την αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη που αντιστοιχεί σε ένα υλικό με συνηθισμένο δείκτη διάθλασης.

Dielectric gratings are etched on slab waveguides creating devices with periodically
varying refractive index. These devices are used as basic building blocks of circuits in
integrated optoelectronics, since with proper design of the grating characteristics it is
possible to steer light toward desired propagation directions.

In the first chapters of this master thesis, dielectric slab waveguides with etched gratings that are excited by a plane incident electromagnetic wave are considered. The aim is to accurately calculate the electromagnetic fields in all areas of space by solving the resulting boundary value problem. The problem is reformulated as a Fredholm integral equation of second kind and then solved by applying entire domain Galerkin techniques.

In the subsequent chapters of the master thesis, numerical optimizations are sought to find the optimal characteristics of the gratings for which the reflected and refracted fields propagate toward directions different from those predicted by Snell's law. In particular, the phenomena of anomalous reflection - where light is reflected toward the direction of the angle of incidence - and anomalous refraction - where light is refracted in the opposite direction to that corresponding to a material with ordinary refractive index - are studied.