Starting with the attempts to grasp the concept of infinity in ancient Greece, we will be led to the attempts to understand it by modern mathematics. The guide on this route will be the paradoxical or unsolved problems of each era and the process through which they were overcome.
Από αρχαιοτάτων χρόνων έγιναν προσπάθειες να συλληφθεί το άπειρο ως έννοια.
Περισσότερο ως φιλοσοφική – θεολογική παρά μαθηματική.
Η παρούσα εργασία φιλοδοξεί να παρουσιάσει:
● τον τρόπο με τον οποίο μέσα στους αιώνες οι αρχαίοι Έλληνες πρώτοι προσέγγισαν την πολυδιάστατη αυτή έννοια.
● τη μεταγενέστερη σύνδεση του απείρου με τις έννοιες του ορίου και τις απαρχές του λογισμού, τα σύνολα και τους πληθάριθμους αυτών, τις αποκλίνουσες σειρές και τη συνάρτηση ζήτα του Riemann.
● τα παράδοξα που δημιουργήθηκαν κατά την προσπάθεια να αναλυθεί το συνεχές με τρόπο διακριτό, αλλά και κατά τη θεώρησή του ως αριθμητική οντότητα.
Σε αυτή την εργασία πέρα από την προσπάθεια να μεταδόσουμε την αντίληψη της έννοιας του απείρου που υπήρχε ανά τους αιώνες αλλά και τη συμβολή του στην εξέλιξη των σύγχρονων μαθηματικών, παρουσιάζουμε παραδείγματα παραδόξων που έχουν συμβάλλει στην αποσαφήνιση βασικών εννοιών και την εξαγωγή σημαντικών αποτελεσμάτων. Αναμφίβολα, τα παράδοξα αιχμαλωτίζουν τη σκέψη, κοροϊδεύουν, προκαλούν, διασκεδάζουν, εκνευρίζουν και αποπλανούν. Το πιο σημαντικό όμως είναι ότι διεγείρουν την περιέργεια, τονώνουν και παρακινούν.
Since ancient times there have been attempts to conceive infinity as a concept.
More as philosophical - theological than mathematical.
This paper aspires to present:
● the way in which, over the centuries, the ancient Greeks were the first to approach this multidimensional concept.
● the later connection of infinity with the concepts of limit and the beginnings of calculus, sets and their plurals, divergent series and Riemann's zeta function.
● the paradoxes created when trying to analyze the continuum in a discrete way, but also when considering it as a numerical entity.
In this work, in addition to trying to convey the perception of the concept of infinity that existed throughout the centuries and its contribution to the development of modern mathematics, we present examples of paradoxes that have contributed to the clarification of basic concepts and the extraction of important results. Undoubtedly, paradoxes capture thought, tease, provoke, amuse, irritate and seduce. But most importantly, they stimulate curiosity, stimulate and motivate.
Μια ιστορική περιπλάνηση στο μαθηματικό άπειρο