Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια προσπάθεια ανάδειξης της συμβολής της μαθηματικής ανάλυσης στο χώρο της οικονομικής επιστήμης. Στο πρώτο κομμάτι παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία της τοπολογίας και των χώρων Riesz. Στην συνέχεια γίνεται μια ιστορική αναδρομή στην προσέγγιση του θέματος της ύπαρξης ανταγωνιστικής ισορροπίας. Το πεδίο αυτό αποτελεί ένα από τα θεμελιώδη αντικείμενα της οικονομικής θεωρίας. Η μαθηματική ανάλυση έδωσε τα απαραίτητα εργαλεία ώστε να θεμελιωθεί η έννοια της ισορροπίας σε αυστηρή βάση. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι έθεσε τα θεμέλια ώστε η οικονομική θεωρία να αποκτήσει στέρεο επιστημονικό πλαίσιο αναφοράς.

Έπειτα παρουσιάζονται αποτελέσματα τα οποία αφορούν στη διατύπωση και την αυστηρή απόδειξη των δύο θεωρημάων ευημερίας ύπο το πρίσμα των χώρων Riesz.

Ακόλούθως παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με την οικονομική ισορροπία. Ειδική αναφορά γίνεται στην προσέγγιση των Aliprantis Brown και Burkinshaw όπως αυτή παρουσιάστηκε στο βιβλίο Locally Solid Riesz Spaces with Application to Economics που συνέγραψαν οι Aliprantis και Burkinshaw. To κεφάλαιο αυτό αποτελεί ίσως και το κεντρικό κομμάτι της εργασίας αυτής.

Τέλος εξετάζεται η αγορά χρεογράφων όπου και βρίσκουν εφαρμογή τα προηγούμενα αποτελέσματα, ενώ ειδική αναφορά γίνεται και στο πρόβλημα κάλυψης κινδύνου πάντα στη βάση των χώρων Riesz.

In this diplomatic thesis, an attempt is made to highlight the contribution of mathematical analysis to the field of economic science. The first part presents some basic elements of topology and Riesz spaces. This is followed by a historical overview of the approach to the existence of competitive equilibrium, a central topic to economic theory. Mathematical analysis provided the necessary tools to establish the concept of equilibrium on a rigorous basis. It could be argued that it laid the foundations for economics to have a solid scientific reference point.

Subsequently, results concerning the formulation and rigorous proof of two welfare theorems are presented from the perspective of Riesz spaces. Results related to economic equilibrium are then discussed, with special emphasis on the approach of Aliprantis, Brown, and Burkinshaw as presented in the book "Locally Solid Riesz Spaces with Applications to Economics." This chapter may well be the focal point of this work.

Finally the securities market is examined, where the previous results find application. Firthermore, there is a discussion on the problem of portfolios risk hedging problem, based on Riesz spaces and lattices theory.