Σε αυτή την διπλωματική εργασία:
1)στην πρώτη ενότητα γίνεται μια σύντομη εισαγωγική μελέτη στις εξισώσεις
αντίδρασης-διάχυσης και συγκεκριμένα στην εξίσωση Fisher , μελετάται το
πρόβλημα της ύπαρξης οδευόντων κυμάτων (travelling waves),της σύγκλισης
στην ισορροπία αλλά και το φαινόμενο της έκρηξης λύσεων σε μη-γραμμικές
παραβολικές εξισώσεις σε μια διάσταση.
2) στην δεύτερη ενότητα θα διευρυνθεί η αριθμητική προσομοίωση των φαινομένων.
Σκοπός της διπλωματικής αυτής είναι η εισαγωγή σε σύγχρονα ερευνητικά
θέματα που αφορούν την ασυμπτωτική συμπεριφορά μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και τις μαθηματικές θεωρίες και τεχνικές αντιμετώπισής
τους.
Βασικοί στόχοι:
1. Η μελέτη της ύπαρξης οδευόντων κυμάτων στο βασικό μοντέλο της εξίσωσης Fisher.
2. Η διεύρυνση του προβλήματος της έκρηξης λύσεων σε αυτού του τύπου
τις εξισώσεις
3. Τα φαινόμενα αυτά θα διερευνηθούν με αριθμητικές προσομοιώσεις
Η εργασία θα αποτελέσει και εισαγωγή σε σύγχρονες προσεγγίσεις στην θεματολογία αυτή, οι οποίες συνδυάζουν τις αναλυτικές μεθόδους με αριθμητικά
πειράματα, τόσο σε συνήθεις όσο και σε μερικές διαφορικές εξισώσεις.

In this thesis:
1)in the first section there is a brief introductory study of the reaction diffusion equations and speciffically in the Fisher equation, the problem of
the existence of travelling waves, convergence equilibrium and the phenomenon of exploding solutions in non-linear parabolic equations in a dimension.
2) The second section will expand the numerical solution of problems.
The purpose of this thesis is the introduction to modern research topics related to the asymptotic behavior of nonlinear partial differential equations
and mathematical theories. Key objectives:
1.The study of the existence of traveling waves in the basic model of the
Fisher equation
2. The expansion of the problem of blow up solutions in this type of
equations
3.These phenomena will be investigated with numerical simulations
This paper will also be an introduction to modern approaches to this topic, which combine analytical methods with numerical experiments, on both
ordinary and partial dierential equations.