Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η ανάλυση της έννοιας των απείρων γινομένων, έννοια ιδιαίτερα συνδεδεμένη με αυτή των απειροσειρών.

Έτσι λοιπόν στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση από τα βασικά στοιχεία των σειρών που θα φανούν χρήσιμα στη μελέτη των απείρων γινομένων. Παρουσιάζονται ορισμοί, θεωρήματα και πορίσματα κυρίως  χωρίς τις αντίστοιχες αποδείξεις καθώς δεν είναι ο βασικός μας στόχος αυτός. Παρουσιάζονται κάποιες αποδείξεις είτε διότι είναι ενδεικτικές της ακολουθούμενης διαδικασίας  είτε γιατί κατά την προσωπική μου άποψη παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

Στο δεύτερο (και βασικό κεφάλαιο της εργασίας)  γίνεται η ανάλυση γύρω από τα άπειρα γινόμενα. Παρουσιάζονται οι βασικοί ορισμοί και τα θεωρήματα που αφορούν τη σύγκλιση των γινομένων. Γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των αναπτυγμάτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε μορφή άπειρων γινομένων και του θεωρήματος Abel. Τέλος μελετούμε τα γινόμενα του Weierstrass για να καταλήξουμε στο σημαντικό θεώρημα παραγοντοποίησης του Weierstrass.

Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται  ενδεικτικές  εφαρμογές  και παραδείγματα σχετικά με την παραπάνω ανάλυση και μελέτη για τα άπειρα γινόμενα.

The purpose of this work is the study and analysis of the concept of infinite products, a concept closely related to that of infinite series. Therefore, in the first chapter, an introduction to the basic elements of series is presented, which will be useful for the study of infinite products. Definitions, theorems, and conclusions are mainly presented without their corresponding proofs, as they are not our primary educational target. Some proofs are included either because they are indicative of the followed procedure or because, in my personal opinion, they present particular interest.

In the second chapter (the main chapter of the work), the analysis revolves around infinite products. The basic definitions and theorems concerning the convergence of products are presented. A concise presentation of the developments of trigonometric functions in the form of infinite products and the Abel theorem is given. Finally, we study the Weierstrass products to arrive at the significant Weierstrass factorization theorem.

Chapter 3 presents illustrative applications and examples related to the above analysis and study of infinite products.