Το αντικείμενο μελέτης, στο πλαίσιο της παρούσης εργασίας αφορά την αναλυτική
παρουσίαση των ακολουθιών Fibonacci, των ιδιοτήτων τους, καθώς και την ανάδειξη του
πλήθους εφαρμογών τους, σε διάφορες πτυχές της καθημερινότητας και της επιστήμης. Η
εισαγωγή αναφέρεται στην ιστορική πορεία του ομώνυμου Μαθηματικού, θέτοντας ως
εναρκτήριο πρόβλημα ανάδειξης των ακολουθιών το πρόβλημα των λαγών. Στην πορεία
επεξεργασίας του στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η αναδρομικότητα των ακολουθιών
Fibonacci, καθώς και ιδιότητες που σχετίζονται με αυτές, παράλληλα με την σύζευξη
βασικών ιδιοτήτων της συνδυαστικής, προβάλλοντας εφαρμογές τους στην θεωρία
συνόλων, δυαδικών ακολουθιών και μεταθέσεων, όπως επίσης και συνθέσεων –
αποσυνθέσεων, ειδικότερα στις παλινδρομήσεις. Το δεύτερο κεφάλαιο πραγματεύεται την
διαιρετότητα των ακολουθιών Fibonacci και την αντιστοιχία των ιδιοτήτων τους με
διάφορα συμπεράσματα για παίγνια όπως το σκάκι, η οπτική και η βοτανική. Στο
τελευταίο κεφάλαιο αναλύεται η σύνδεση των ακολουθιών με τη χρυσή τομή, η επίλυση
της γραμμικής αναδρομικής σχέσης και της μορφής Binet των ακολουθιών, η προβολή
αντιστοίχισης αυτής της θεωρίας με εφαρμογές στην τριγωνομετρία, τα συνεχή κλάσματα
και τις πιθανότητες.
Συγκεφαλαιώνοντας, τα εξαγόμενα συμπεράσματα από την εκπόνηση της παρούσας
εργασίας, είναι η προβολή της σπουδαιότητας των εφαρμογών των ακολουθιών Fibonacci,
σε ποίκιλες πτυχές επιστήμων και πρακτικών παραδειγμάτων από την καθημερινότητα,
ώστε να υπογραμμίζεται πόσο αναπάντεχα επιτακτική είναι η ανάγκη γνώσης των
ιδιοτήτων τους. Με την ολοκλήρωση του παρόντος εκπονήματος, ευελπιστώ, να υπάρξει
σαφήνεια ως προς τη σπουδαιότητα του ρολού αυτών των ακολουθιών στα διακριτά
μαθηματικά και τις επιστήμες.

The subject of study, in the context of this thesis, concerns the detailed presentation of
fibonacci sequences, their properties, as well as the highlighting of their multitude of
applications in various aspects of everyday life and science. The introduction refers to the
historical course of the homonymous Mathematician, posing as the starting problem of
highlighting the sequences, the problem of hares. In the course of its elaboration, the first chapter presents the retroactivity of the Fibonacci sequences, as well as properties related to them, along with the coupling of basic properties of combinatorics, projecting their applications in the theory of sets, binary sequences and permutations, as well as
compositions - decompositions, especially in palindromes. The second chapter deals with
the divisibility of fibonacci sequences and the correspondence of their properties with
various conclusions about games such as chess, optics and botany. The last chapter
analyzes the connection of the sequences with the golden mean, the solution of the linear recursive relationship and the Binet form of the sequences, the projection of the matching of this theory with applications to trigonometry, continuous fractions, and probability.
Summing up, the conclusions drawn from the elaboration of this paper are the promotion
of the importance of the applications of the Fibonacci sequences, in various aspects of
science and practical examples from everyday life, in order to underline how surprisingly
imperative the need to know their properties is. At the end of this thesis, I hope that there will be clarity as to the importance of the role of these sequences in discrete mathematics and sciences.