Στην Εργασία αυτή γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία δυναμικών συστημάτων, και ειδικότερα στη θεωρία σχηματισμού μοτίβων, και παρουσιάζονται εφαρμογές αυτών σε προβλήματα της γεωμορφολογίας και της οικοϋδρολογίας που αποτελούν ενεργά πεδία έρευνας. Η παρουσίαση των θεωρητικών ζητημάτων εστίασε σε κύρια σημεία της θεωρίας σχηματισμού μοτίβων και του τρόπου με τον οποίο εφαρμόζεται στη μελέτη μοτίβων βλάστησης, καθώς και σε βασικά στοιχεία της ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων.
Ως εφαρμογή στο πεδίο της γεωμορφολογίας, μελετήθηκε ο αυθόρμητος σχηματισμός πλευρικών νησίδων σε κανάλια ποταμιών. Παρουσιάστηκε η μαθηματική προτυποποίηση του φαινομένου μέσω της εξίσωσης Stuart-Landau και ακολούθησε η ποιοτική μελέτη της εξίσωσης. Στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκε αριθμητική μελέτη με χρήση μαθηματικού λογισμικού, η οποία ανέδειξε τα δυναμικά χαρακτηριστικά της εξίσωσης και του συστήματος που προτυποποιεί, επιβεβαιώνοντας τα συμπεράσματα της ποιοτικής μελέτης.
Για την εξέταση του σχηματισμού μοτίβων βλάστησης, ενός σημαντικού ζητήματος της οικοϋδρολογίας, χρησιμοποιήθηκε η προτυποποίησή του μέσω της εξίσωσης Lefever-Lejeune. Προηγήθηκε η ποιοτική μελέτη της εξίσωσης και ακολούθησε η αριθμητική μελέτη με χρήση μαθηματικού λογισμικού. Τα αποτελέσματα της αριθμητικής μελέτης ανέδειξαν το μεγάλο πλήθος συμπεριφορών που μπορούν να εμφανίσουν συστήματα βλάστησης "στα πρόθυρα" της ερημοποίησης. Ειδικότερα, για διαφορετικούς βαθμούς ξηρότητας εμφανίστηκε μια ποικιλία σχηματιζόμενων μοτίβων, ενώ παρατηρήθηκαν και σημαντικές διαφοροποιήσεις στη χρονική τους εξέλιξη. Η περαιτέρω μελέτη των φαινομένων αυτών, καθώς και της μαθηματικής περιγραφής τους, μπορεί να προσφέρει πολύτιμη κατανόηση της συμπεριφοράς των συστημάτων βλάστησης που απειλούνται με ερημοποίηση.

In this Thesis an introduction to dynamical systems theory, and in particular to pattern formation theory, is given and applications of them to problems of geomorphology and ecohydrology that constitute active fields of research are presented. The presentation of theoretical subjects focused on main points of pattern formation theory and how it is applied to the study of vegetation patterns, as well as on basic elements of qualitive theory of differential equations.
As an application in the field of geomorphology, the spontaneous formation of side bars in river channels was studied. The mathematical modeling of the phenomenon with the Stuart-Landau equation was presented, followed by the qualitative study of the equation. Then, a numerical study using mathematical software was conducted, which highlighted the dynamical characteristics of the equation and the system it models, confirming the conclusions of the qualitative study.
To examine the formation of vegetation patterns, an important issue in ecohydrology, its modeling with the Lefever-Lejeune equation was used. The qualitative study of the equation was conducted first and then followed the numerical study using mathematical software. The results of the numerical study highlighted the large number of behaviours that vegetation systems can display "on the brink" of desertification. In particular, for different degrees of aridity, a variety of forming patterns emerged, while significant differences in their temporal evolution were also observed. Further study of these phenomena, as well as of their mathematical description, can provide a valuable understanding of the behavior of vegetation systems threatened by desertification.