Σε αυτή την εργασία μελετάμε την απαλοιφή των υπέρυθρων ιδιομορφιών στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου και πιο συγκεκριμένα στην Κβαντική Χρωμοδυναμική. Η τελευταία είναι η θεωρία η οποία μελετά τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κουάρκ, δια μέσου των γλουονίων, δημιουργώντας καταστάσεις αδρονίων. Σε υπολογισμούς των διατομών σκέδασης αντιδράσεων, εμφανίζονται υπέρυθρες ιδιομορφίες, στο όριο των άμαζων σωματιδίων, οι οποίες προκαλούν απειρισμούς, και πρέπει να απαλειφθούν, διότι είναι φυσικά μη αποδεκτές. 

Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην θεωρία ομάδων, το μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιούμε στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου. Στα κεφάλαια 2 και 3 εισάγονται τα πεδία Klein – Gordon, που αναφέρεται σε μποζόνια με μηδενικό spin, και Dirac, που αναφέρεται σε φερμιόνια με spin 1/2. Εκεί γίνεται και η κβάντωση των πεδίων με τη μέθοδο της κανονικής κβάντωσης. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται μία συστηματική μελέτη των πεδίων αλληλεπίδρασης, της θεωρίας διαταραχών και των διαγραμμάτων Feynman. Σε αυτό το κεφάλαιο βρίσκουμε τους κανόνες Feynman, που είναι πολύτιμα εργαλεία για τους υπολογισμούς των διατομών σκέδασης σύμφωνα με τη θεωρία διαταραχών. Στο κεφάλαιο 5 γίνεται μία εισαγωγή στην Κβαντική Χρωμοδυναμική και στην εφαρμογή της θεωρίας διαταραχών σε αυτήν. Στο κεφάλαιο 6 γίνεται μία μελέτη της επανακανονικοποίησης και ομαλοποίησης της θεωρίας της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής και υπολογισμοί ολοκληρωμάτων, που χρειάζονται στον υπολογισμό των διατομών σκέδασης. Στο κεφάλαιο 7 γίνεται συστηματική μελέτη της απαλοιφής των υπέρυθρων ιδιομορφιών στον υπολογισμό των διατομών σκέδασης αντιδράσεων, που περιλαμβάνουν ισχυρές αλληλεπιδράσεις  της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής. Τέλος, στο Κεφάλαιο 8 γίνεται μία αναφορά στην εμφάνιση και απαλοιφή των υπέρυθρων ιδιομορφιών στις διάφορες Κβαντικές Θεωρίες Πεδίων, με αναφορά στο Θεώρημα Kinoshita – Lee – Nauenberg, στο οπτικό θεώρημα και στις υπέρυθρα ασφαλείς (infrared safe) ποσότητες.

In this Τhesis we study the cancellation of infrared singularities in Quantum Field Theory and more specific in Quantum Chromodynamics. The latter is the theory that studies strong interactions between quarks, via gluons, constructing hadrons states. In cross section calculations of processes, infrared singularities appears, at massless particles limit, that produce infinites, that must be cancelled due to the fact that are not physical acceptables.

In the first chapter we give an introduction to Group Theory, the mathematical tool we need to explore Quantum Field Theory. In chapter 2 and 3 we give an introduction to the Klein – Gordon and Dirac fields, the first one explains bosons with zero spin, while the second explains fermions with 1/2 spin. Thus, we do the quantization of  those fields with the method of canonical quantization. In chapter 4 we study the interactions field, perturbation theory and Feynman΄s diagrams. There we find Feynman΄s rules, very important tools for calculating the cross sections based on perturbation theory. In chapter 5 we introduce Quantum Chromodynamics and we apply perturbation theory on it. In chapter 6 we study the renormalization and regulation of the Quantum Chromodynamics Theory and we calculate some integrals, that we need for cross section calculations. In chapter 7 we systematically study the cancellations of infrared singularities in calculations of cross section processes that occurs in Quantum Chromodynamics. Last, in chapter 8 we refer to the appearance and cancelation of infrared singularities at several Quantum Field Theories, with reference to Kinoshita – Lee – Nauenberg, optical theorem and infrared safe quantities.