Μια Μελέτη-Γνωριμία της Πλειότιμης Ανάλυσης (Set- Valued/ Multivalued Analysis) (συνέχεια και είδη συνέχειας, κλειστές κυρτές διαδικασίες, εφαπτόμενοι κώνοι, (επί)/διαφορισιμότητα, μετρησιμότητα και ολοκλήρωση κλπ). Θέαση της κλασσικής ανάλυσης μέσα από τα μάτια της πλειότιμης ανάλυσης

An introduction to Set- Valued/ Multivalued Analysis(continuity and types of continuity, closed convex processes, tangent cones, (epi)/differentiability, measurability and integration, etc (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Νικολάου, Γεώργιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 24 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-24]
  5. Ελληνικά
  6. 122
  7. Αυγερινός, Ευγένιος
  8. Παπαδόπουλος, Βασίλειος
  9. Πλειότιμη ανάλυση | Κατώτερο-ανώτερο όριο συνόλων | Κάτω & άνω ημισυνεχής συνάρτηση | Κλειστές κυρτές διαδικασίες | Ενδεχόμενος κώνος. Παρακείμενος κώνος. Εφαπτόμενος κώνος Clarke | Ενδεχόμενη, παρακείμενη, κυκλική παράγωγος | Επιδιαφορισιμότητα | Μετρησιμότητα, ολοκλήρωση πλειότιμων απεικονίσεων
  10. 1
  11. 5
  12. Σχήματα σχετικά με τα όρια συνόλων, την άνω και κάτω ημισυνέχεια των πλειότιμων απεικονίσεων, τους κώνους ,επιγράφημα και υπογράφημα εκτεταμένων συναρτήσεων
    • Είναι πλέον κοινά αποδεκτό ότι η Πλειότιμη Ανάλυση -δηλαδή η μελέτη απεικονίσεων οι οποίες παίρνουν ως τιμές σύνολα, τις οποίες και καλούμε πλειότιμες απεικονίσεις- έχει σημαντικές εφαρμογές σε πολλούς και διαφορετικούς τομείς της μαθηματικής επιστήμης. Η Πλειότιμη Ανάλυση χρησιμοποιεί έννοιες από διαφορετικά μαθηματικά πεδία, όπως η τοπολογία, η θεωρία μέτρου, η περιγραφική συνολοθεωρία και η μη-γραμμική ανάλυση. Ήδη από τις αρχές του εικοστού αιώνα, πολλοί αξιόλογοι μαθηματικοί, όπως οι Hausdorff, Vietoris, Hahn και Kuratowski έκαναν κάποιες αρχικές έρευνες. Η Πλειότιμη Ανάλυση έχει πλέον εξελιχθεί σε ένα αυτόνομο πεδίο μαθηματικής έρευνας με τις δικές της μεθόδους και έχει παράξει αποτελέσματα με πολλές εφαρμογές σε διάφορους κλάδους επιστημών. Στο πλαίσιο της εργασίας αυτής γίνεται μια προσπάθεια να παρουσιαστούν οι βασικές έννοιες, τα θεωρήματα, οι προτάσεις της πλειότιμης ανάλυσης. Το περιεχόμενό της διαρθρώνεται σε επτά κεφάλαια:  Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγεται η -βασική για τα επόμενα- έννοια του ορίου συνόλων και παρέχονται προτάσεις για τον λογισμό με όρια συνόλων.  Στο δεύτερο κεφάλαιο ορίζονται οι πλειότιμες συναρτήσεις, η συνέχειά τους -κάτω και άνω ημισυνέχεια- και αναφέρονται κριτήρια ημισυνέχειας.  Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις κλειστές κυρτές διαδικασίες που αποτελούν το ανάλογο των γραμμικών τελεστών στο πλαίσιο της πλειότιμης ανάλυσης, καθώς επίσης και στα αντίστοιχά θεωρήματα ανοικτής απεικόνισης κλειστού γραφήματος και ομοιόμορφου φράγματος.  Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζονται η έννοια και διάφορα είδη εφαπτόμενων κώνων σε υποσύνολα, όπως παρακείμενος κώνος, ενδεχόμενος κώνος, εφαπτόμενος κώνος Clarke, εφαπτόμενος κώνος Dubovitskij-Miljutin και περιγράφονται βασικές ιδιότητές τους.  Στο πέμπτο κεφάλαιο επιχειρείται μια εισαγωγή στην έννοια της παραγώγου μιας πλειότιμης απεικόνισης ορίζοντας τις ενδεχόμενες, παρακείμενες και κυκλικές παραγώγους δια μέσου των αντίστοιχων κώνων.  Στο έκτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της επιδιαφορισιμότητας και παρέχονται χρήσιμες προτάσεις επιδιαφορίσιμου λογισμού.  Στο έβδομο κεφάλαιο εξετάζεται η έννοια της μετρησιμότητας και ολοκλήρωσης (κατά Aumann) των πλειότιμων απεικονίσεων. Αναφέρονται βασικές προτάσεις μετρησιμότητας πλειότιμων απεικονίσεων και αποδεικνύεται το βασικό Θεώρημα Xαρακτηρισμού.
    • It is now commonly accepted that Set-Valued Analysis - that is, the study of visualizations that take as values sets, which we call major representations - has important applications in many different areas of mathematical science. Set-Valued Analysis uses concepts from different mathematical fields, such as topology, measure theory, descriptive set-theory, and non-linear analysis. As early as the beginning of the twentieth century, many notable mathematicians, such as Hausdorff, Vietoris, Hahn and Kuratowski made some initial research. Set-Valued Analysis has now evolved into an autonomous field of mathematical research with its own methods and has produced results with many applications in various disciplines of science. In the context of this work, an attempt is made to present the basic concepts, the theorems, the propositions of the Set-Valued analysis. Its content is structured in seven chapters:  In the first chapter, the -basic for the following- concept of the limit of sets is introduced and proposals for calculus with limits of sets are provided.  The second chapter defines the Set-Valued functions, their continuity - lower and upper semi-continuity - and mentions semi-continuity criteria.  The third chapter refers to the closed convex processes that constitute the analogue of linear operators in the context of Set-Valued analysis, as well as to the corresponding theorems of open map, of a closed graph and a uniform Boundedness.  The fourth chapter examines the concept and different types of tangent cones to subsets, such as an adjacent cone, a contingent cone, a Clarke tangent cone, a Dubovitskij-Miljutin tangent cone, and their basic properties are described.  The fifth chapter attempts an introduction to the concept of the derivative of a Set-Valued maps by defining the contingent, adjacent and circatangent derivatives through the corresponding cones.  The sixth chapter defines the concept of Epiderivatives and provides useful proposals for Epidifferential Calculus. The seventh chapter examines the concept of the measurability and integration (according to Aumann) of the Set-Valued maps. Basic propositions of the measurability of the Set-Valued maps are mentioned and the important Characterization Theorem is proved.
  14. Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές