Διερεύνηση των διαδικασιών κατασκευής μαθηματικών προβλημάτων στη τριτοβάθμια εκπαίδευση από προπτυχιακούς φοιτητές και φοιτήτριες. Μελέτη περίπτωσης.

Exploring maths problem posing procedures in tertiary education by undergraduate students. A case study. (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Συγούρα, Θεοδώρα
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 25 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-25]
  5. Ελληνικά
  6. 112
  7. Δουκάκης, Σπυρίδων
  8. Αυγερινός, Ευγένιος
  9. Μαθηματικά προβλήματα | κατασκευή προβλημάτων | επίλυση προβλημάτων | τεχνικές κατασκευής
  10. 2
  11. 5
  12. 66
  13. κείμενο, πίνακες, εικόνες
    • Η κατασκευή και η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων είναι δύο έννοιες που συνδέονται άρρηκτα μεταξύ τους. Είναι έννοιες, βασικές για τη διδασκαλία των μαθηματικών και αποτελούν θεμέλιο για την κατανόηση του μαθήματος. Έτσι παρά το γεγονός ότι η κατασκευή των προβλημάτων, στην πλειοψηφία των προγραμμάτων σπουδών, ήταν τα παλαιότερα έτη μία συνιστώσα ξεχασμένη, πλέον αντιμετωπίζεται ως συμπλήρωμα στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων. Τα οφέλη που αποκομίζονται από την κατασκευή προβλημάτων είναι πολλά και έχουν επισημανθεί σε διάφορες εκπαιδευτικές έρευνες. Χρήση της κατασκευής προβλημάτων γίνεται κατά κύριο λόγο από τους διδάσκοντες, κατά τη διάρκεια της διδακτικής πράξης, οι οποίοι είτε θέτουν ερωτήματα βασισμένα σε ένα ήδη υπάρχον πρόβλημα, είτε δημιουργούν νέα. Στην παρούσα έρευνα στόχος είναι η εξέταση των ικανοτήτων κατασκευής μαθηματικών προβλημάτων από φοιτητές και φοιτήτριες διαφόρων τμημάτων της Τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Στην εισαγωγή, που αποτελεί το πρώτο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται μία πρώτη αναφορά στην διαδικασία της κατασκευής προβλημάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο της έρευνας καθορίζεται η κατασκευή προβλημάτων ως προς το περιεχόμενό της και ταυτόχρονα επισημαίνονται τα οφέλη που αποκομίζονται από αυτή, ενώ τονίζεται και η σημασία της ενσωμάτωσής της στη διδασκαλία. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία της έρευνας και τα ερευνητικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν. Το δείγμα της έρευνας αποτελείται από 92 φοιτητές και φοιτήτριες που κλήθηκαν να απαντήσουν σε δύο φύλλα εργασίας και ένα ερωτηματολόγιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η στατιστική ανάλυση των απαντήσεων των ερευνητικών εργαλείων. Εξετάζονται οι μέθοδοι κατασκευής προβλημάτων που είναι γνωστές στο δείγμα καθώς και η συχνότητα που τις χρησιμοποιούν. Επιχειρείται η συσχέτιση της ικανότητας κατασκευής προβλημάτων με κάποια χαρακτηριστικά που ίσως την επηρεάζουν, καθώς επίσης εξετάζεται αν οι φοιτητές και φοιτήτριες που επιλύουν συγκεκριμένα προβλήματα μπορούν στη συνέχεια να κατασκευάσουν νέα. Από την έρευνα προέκυψε ότι ένα μεγάλο μέρος των φοιτητών και φοιτητριών δεν κατόρθωσε να ολοκληρώσει τα ερωτήματα που τους τέθηκαν και δυσκολεύτηκε κυρίως στην διαδικασία κατασκευής προβλημάτων. Συγκεκριμένα στο πρώτο φύλλο εργασίας μόλις το 29% απάντησε σωστά στο δοσμένο πρόβλημα, ενώ το 39% διατύπωσε ορθά ένα νέο. Στο δεύτερο, οι ορθές απαντήσεις στο δοσμένο πρόβλημα ήταν περισσότερες. Συγκεκριμένα το 42% του δείγματος απάντησε σωστά, αλλά το 30% κατασκεύασε ένα νέο. Η περισσότερο χρησιμοποιούμενη τεχνική κατασκευής μαθηματικών προβλημάτων είναι αυτή της Αντίφασης (Αντιπαραδειγμάτων), με ποσοστό 30%. Τέλος, προέκυψε ότι δεν υπάρχει σημαντική στατιστική διαφορά ανάμεσα στην κατασκευή προβλημάτων και το φύλο, την ηλικία του ατόμου ή δεξιότητες όπως, η δημιουργικότητα ή η ευρηματικότητα. Η διαδικασία της κατασκευής προβλημάτων βρέθηκε ότι σχετίζεται με τη διαδικασία της επίλυσης. Τα αποτελέσματα αυτά οδηγούν στην εξαγωγή συμπερασμάτων και εύστοχων παρατηρήσεων που παρουσιάζονται στο τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας. Για παράδειγμα, αρκετά ενδιαφέρον είναι το αποτέλεσμα που αφορά τις μαθηματικές γνώσεις που αξιοποίησαν οι συμμετέχοντες στην έρευνα, προκειμένου να κατασκευάσουν μαθηματικά προβλήματα. Οι γνώσεις αυτές προέρχονται κυρίως από τη φοίτησή τους στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση και γι’ αυτό το λόγο θα έβρισκαν ενδιαφέρουσα την ένταξη της κατασκευής προβλημάτων στη διδακτική διαδικασία.
    • Problem posing and problem solving are two concepts that are inextricably linked to each other. They are basic notions for the teaching of Mathematics and constitute a fundament for the comprehension of the subject. Therefore, despite the fact that problem posing, in the majority of the curricula, used to be a long forgotten component, it is now confronted as a complement to the procedure of problem solving. The benefits gained from problem posing are numerous and have been highlighted in several educational studies. Application of problem posing is mainly conducted by tutors, during the teaching process, who either pose issues based on an already existing problem or create new. The aim of the present study is to examine the skills of students from various departments of tertiary education in mathematics problem posing. In the introduction, which constitutes the first chapter of the dissertation a first reference is made to the process of problem posing. In the second chapter of the study, problem posing is identified regarding its content and the benefits gained from it are highlighted, while the significance of its inclusion to tuition is emphasized. In the next chapter, the methodology of the study and the tools used in it are presented. The study sample consists of 92 tertiary students who were addressed to answer two worksheets and a questionnaire. In the fourth chapter, the statistical analysis of the answers to the study tools is presented. The methodology of problem posing which is known to the sample as well as the frequency at which it is used is analyzed. The interrelation between the ability to problem posing and some characteristics that may affect it is attempted, and in addition, it is examined whether the students who solve specific problems can subsequently pose new ones. From the study emerged that a great number of the students did not succeed in completing the questions addressed to them and mainly faced difficulty with the problem posing process. Specifically, in the first worksheet, only 29% answered rightly to the given problem, while 39% formulated properly a new one. In the second the correct answers to the given problem were more. In particular, 42% of the sample answered rightly, but 30% pose a new one. The most used problem posing technique is that of Contradiction (Counterexamples) with a 30% percentage. Finally, it arose that there exists no important variation difference between problem posing and gender, age, or personal skills, such as creativity or innovation. It was found that the problem posing process is related to the problem solving one. These results lead to the deduction of conclusions and insightful remarks presented in the study’s last chapter. For example, it is rather interesting the outcome that regards the mathematical knowledge the sample deployed, in order to pose mathematical problems. This knowledge stems mainly from their attendance in secondary education and for this reason the participants would find the inclusion of problem posing in the teaching process intriguing.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.