Ο Μαθηματικός Ρεαλισμός στις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

Realism in Non Euclidean Geometry (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Δημητρακόπουλος, Δημήτριος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 25 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-25]
  5. Ελληνικά
  6. 65
  7. Νικολαντωνάκης, Κωνσταντίνος
  8. Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας | Νικολαντωνάκης, Κωνσταντίνος
  9. Ρεαλισμός | Μη ευκλείδειες Γεωμετρίες
  10. 0
  11. 1 Πίνακας, 1 Σχήμα
    • Η παρούσα εργασία μελετάει τη δυνατότητα ενσωμάτωσης των μη ευκλείδειων γεωμετριών στο φιλοσοφικό ρεύμα του ρεαλισμού. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στις βασικές ιδέες που διέπουν τον ρεαλισμό του Καντ όσον αφορά τη φύση της γεωμετρίας, των μαθηματικών προτάσεων, του γεωμετρικού χώρου και των οντοτήτων του. Κατόπιν, στο δεύτερο κεφάλαιο λαμβάνει χώρα μια σύντομη ιστορική ανασκόπηση στην ανακάλυψη των μη ευκλείδειων γεωμετριών, από την απόρριψη έως την αποδοχή τους και τη θεμελίωση τους. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια ανάδειξης των λογικών τελμάτων που προέκυψαν από την ανάδειξη των μη ευκλείδειων γεωμετριών για το φιλοσοφικό ρεύμα του ρεαλισμού. Επίσης, καταγράφονται τα κύρια φιλοσοφικά ρεύματα στα μαθηματικά και ειδικότερα στη γεωμετρία μετά την ανακάλυψη των μη ευκλείδειων γεωμετριών και αναλύεται κατά πόσο κατάφεραν να καταρρίψουν, να περιορίσουν ή να αναμορφώσουν τις βασικές θέσεις και αντιλήψεις του ρεαλισμού. Περαιτέρω, στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στη συμβατικότητα του Poincaré και τη σχετικότητα του Reichenbach ως τις κύριες φιλοσοφικές τάσεις που αναδιαμόρφωσαν την έννοια της διαίσθησης, ώστε να θεμελιώσουν μια σταθερή βάση για τους τομείς που είναι βασικοί πυρήνες στα μαθηματικά, να διατηρήσουν την έννοια του a priori αυτών των περιοχών και να εξισορροπήσουν την αυτονομία των μαθηματικών με τη σημασία της (δυνητικής) εφαρμοσιμότητάς τους και της σύνδεσής τους με τη φυσική επιστήμη.
    • This paper discusses the potentiality of non-Euclidean geometries to effectively incorporate into the philosophical movement of Realism. The first chapter makes an extensive reference to the basic ideas that govern Kant's realism regarding the nature of geometry, mathematical propositions, geometric space and its entities. Then, in the second chapter, a brief historical review of the discovery of non-Euclidean geometries takes place, from their rejection to their acceptance and foundation. In the third and final chapter, there is an attempt to highlight the logical stagnations that arose from the emergence of non-Euclidean concerning the philosophical movement of Realism. Moreover, the main philosophical movements in mathematics are being recorded, mainly those in geometry after the discovery of non-Euclidean geometries, and the possibility to break down, limit or reshape the basic positions and perceptions of realism is being thoroughly analyzed as well. Furthermore , the third chapter makes a special reference to Poincaré's conventionality and Reichenbach's relativity as the main philosophical trends that reshaped the concept of intuition, is an attempt to establish a solid foundation for the areas that are basic nuclei in mathematics, maintain the a priori concept of these areas and balance the autonomy of mathematics in the sense of its (potential) applicability and its connectivity with natural science.
  13. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές