Παραμετρική μελέτη της ευστάθειας του αντίστροφου προβλήματος της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας σε διαταραχές της εκκεντρότητας του γεωμετρικού μοντέλου

  1. MSc thesis
  2. Μαργαρίτης, Κωνσταντίνος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 24 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-24]
  5. Ελληνικά
  6. 130
  7. Καριώτου, Φωτεινή
  8. ηλεκτροεγκεφαλογραφία | αντίστροφο πρόβλημα | ελλειψοειδές πρότυπο | σφαιρικό πρότυπο | ηλεκτρικό δυναμικό | εκκεντρότητες ελλειψοειδούς | electroencephalography | inverse problem | ellipsoidal model | spherical model | electric potential | ellipsoidal eccentricities
  9. 2
  10. 1
  11. 16
  12. Περιέχει : πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Αν και το πραγματικό σχήμα του εγκεφάλου προσεγγίζεται καλύτερα από ένα τριαξονικό ελλειψοειδές με μέσους ημιάξονες α_1=9, α_2=6.5, α_3=6, στις ιατρικές εφαρμογές της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας ο ανθρώπινος εγκέφαλος μοντελοποιείται ως σφαίρα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία σφάλματος στον προσδιορισμό της πηγής, αφού δεδομένα που προέρχονται από ένα ελλειψοειδές εγκέφαλο επεξεργάζονται από αλγορίθμους σχεδιασμένους για σφαιρικό εγκέφαλο. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται τα σφάλματα που προκύπτουν στον προσδιορισμό μιας διπολικής πηγής που βρίσκεται στο εσωτερικό ενός ελλειψοειδούς και αντίστοιχα ενός σφαιρικού εγκεφάλου όταν το μοντέλο περιγραφής του εγκεφάλου αποκλίνει από το βέλτιστο. Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στη μαθηματική θεωρία της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Παρουσιάζονται το φυσικό φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής δραστηριότητας του εγκεφάλου, η σχεδόν στατική θεωρία των εξισώσεων Maxwell, οι ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις του Geselowitz και το πρότυπο των ανομοιογενών φλοιών του εγκεφάλου. Στη συνέχεια επιλύεται το ευθύ και του αντίστροφο πρόβλημα της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας στο σφαιρικό και στο ελλειψοειδές πρότυπο. Στο ευθύ πρόβλημα προσδιορίζονται αναλυτικά τα ηλεκτρικά δυναμικά στο εσωτερικό και το εξωτερικό του εγκεφάλου, ενώ στο αντίστροφο πρόβλημα υπολογίζονται σε πεπερασμένα βήματα η θέση και η ροπή της διπολικής πηγής μέσω αναλυτικών αλγορίθμων. Στη συνέχεια, τα αναπτύγματα του ηλεκτρικού δυναμικού στο σφαιρικό και στο ελλειψοειδές μοντέλο συνδέονται μέσω του ελλειπτοσφαιρικού συστήματος συντεταγμένων. Αφού επιτευχθεί η σύνδεση των δύο προτύπων, υπολογίζονται τα σφάλματα που δημιουργούνται στον προσδιορισμό της πηγής αρχικά με αναλυτικές εκφράσεις και στη συνέχεια αριθμητικά, για κάποιες ειδικές περιπτώσεις, χρησιμοποιώντας κατάλληλα ελλειψοειδή μοντέλα. Ειδικότερα, υπολογίζονται τα σφάλματα που προκύπτουν στον εντοπισμό της διπολικής πηγής σε ένα ελλειψοειδή εγκέφαλο όταν έχει χρησιμοποιηθεί σφαιρικός αλγόριθμος αντιστροφής και αντίστοιχα σε ένα σφαιρικό εγκέφαλο όταν έχει χρησιμοποιηθεί ελλειψοειδής αλγόριθμος αντιστροφής. Η μελέτη των αποτελεσμάτων έδειξε ότι και στις δύο περιπτώσεις τα σφάλματα εξαρτώνται από τις τιμές των κύριων εκκεντροτήτων των ελλειψοειδών μοντέλων που χρησιμοποιούνται. Στην περίπτωση του ελλειψοειδούς εγκεφάλου, τα σφάλματα της θέσης και της ροπής δεν είναι αξιοσημείωτα όταν οι κύριες εκκεντρότητες των ελλειψοειδών μοντέλων πλησιάζουν τις τιμές του μέσου ανθρώπινου εγκεφάλου, ενώ αυξάνονται καθώς οι εκκεντρότητες αποκλίνουν από αυτές τις τιμές. Ωστόσο, όταν ο εγκέφαλος θεωρείται σφαιρικός, το σφάλμα της θέσης είναι αυξημένο όταν οι κύριες εκκεντρότητες των ελλειψοειδών μοντέλων βρίσκονται εντός της περιοχής των τιμών του μέσου ανθρώπινου εγκεφάλου και μειώνεται καθώς αποκλίνουν από αυτές τις τιμές. Όσον αφορά το σφάλμα της ροπής, παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά όπως στην περίπτωση του ελλειψοειδούς εγκεφάλου.
    • Although the actual shape of the human brain is best approximated by a triaxial ellipsoid with semiaxes of average values a_1=9, a_2=6.5, a_3=6, in medical uses of electroencephalography, the human brain is modelled as a spherical one. Consequently, an error in dipole source localization is generated, since the data originated from an ellipsoidal brain are processed by algorithms developed for a spherical brain. In the present thesis, the errors generated in the identification of a dipole source located inside an ellipsoidal and respectively a spherical brain are investigated when the geometric brain model deviates from the optimum one. First, an introduction to the mathematical theory of electroencephalography is made. The physical phenomenon of electromagnetic brain activity, the quasi-static theory of Maxwell equations, Geselowitz integral representations and the multi-shell brain model are presented. Next, the direct and the inverse problem of electroencephalography in the spherical and ellipsoidal model are solved. In the direct problem, the electric potentials inside and outside the brain are analytically calculated, while in the inverse problem the location and the moment of the dipole source are calculated through analytical algorithms in finite steps. Subsequently, a connecting relation between the electric potential expansions of the spherical and the ellipsoidal model is made through the elliptospherical coordinate system. Once the connection of the two models is achieved, the errors in the dipole source localization are calculated first with analytical expressions and then numerically for particular cases, using specific ellipsoidal models. Particularly, the errors generated in dipole source localization in an ellipsoidal brain are estimated when the spherical inversion algorithm has been used and respectively in a spherical brain when the ellipsoidal inversion algorithm has been used. The results of the study showed that in both cases the errors depend on the values of the principal eccentricities of the ellipsoidal models that are used. When the brain is ellipsoidal, the location and the moment errors are insignificant when the principal eccentricities of the ellipsoidal models converge to the values of the average human brain, whereas the errors increasing as the eccentricities deviate from these values. However, when the brain is considered a spherical one, the location error is increased when the principal eccentricities of the ellipsoidal models are within the region of the values that represent the average human brain and it decreases as the eccentricities deviate from these values. As far as moment error is concerned, it exhibits a similar behavior as in the case of the ellipsoidal brain.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.