Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/39038
Title: Επίπεδα Δυναμικά Συστήματα-Ποιοτική Ανάλυση και Μελέτη
Authors: Βλαχοκυριάκος, Κυριάκος
metadata.dc.contributor.advisor: Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Keywords: Επίπεδα Δυναμικά Συστήματα, Planar Dynamical Systems;Διανυσματικό Πεδίο, Vector field;Πορτραίτο Φάσεων, Phase Portrait;Κανονικές Μορφές, Normal Forms;Στοιχειώδεις Ιδιομορφίες, Elementary Singularities;Blow-Up;Σταθερές Lyapunov-Lyapunov Constants
Issue Date: 30-Sep-2018
Abstract: Η εργασία αυτή, εκπονήθηκε στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου και πραγματεύεται τα επίπεδα δυναμικά συστήματα, συστήματα διαφορικών εξισώσεων με αναλυτικές πολυωνυμικές συναρτήσεις. Στα κεφάλαια που περιγράφονται, δίνονται βασικές και θεμελιώδεις έννοιες συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων αυτών, δίνοντας έμφαση σε τοπολογικές συμπεριφορές, χωρίς εύρεση της αναλυτικής λύσης. Διατυπώνονται τα θεωρήματα ύπαρξης, μοναδικότητας και εξάρτησης απο τις αρχικές συνθήκες όπως και μελετάται η γραφική απεικόνιση τέτοιων συστημάτων που ονομάζεται πορτραίτο φάσεων. Μελετώνται θεμελιώδεις ιδιομορφίες διαφορικών συστημάτων, γραφοντάς τα με την ισοδύναμη μορφή του αντίστοιχου διανυσματικού πεδίου, τα υπερβολικά και τα ημιυπερβολικά σημεία ιδιομορφίας. Τα πρώτα είναι σημεία με δυο ιδιοτιμές χωρίς μηδενικό πραγματικό μέρος και τα δεύτερα έχουν μοναδική μη μηδενική ιδιοτιμή. Επίσης, δίνονται οι κανονικές μορφές για τέτοιου είδους ιδιομορφίες. Δίνουμε το βασικό εργαλείο για τη μελέτη μη θεμελιωδών ιδιομορφιών για τα επίπεδα δυναμικά συστήματα, το οποίο βασίζεται σε αλλαγή μεταβλητών, που καλούνται Blow-Ups. Χρησιμοποιείται αυτή η τεχνική για μηδενοδύναμες ιδιομορφίες, δηλαδή για ιδιομορφίες με μηδενικές και τις δύο ιδιοτιμές, χωρίς το γραμμικό μέρος τους να είναι ταυτοτικά μηδέν. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ένας αλγόριθμος για την διάκριση μεταξύ κέντρων και εστιών, ένα πρόβλημα που γενικά είναι αδύνατο να λυθεί, εκτός της περίπτωσης που το σημείο ιδιομορφίας είναι γραμμικό κέντρο.
License: Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ThesisMsc.pdfΔιπλωματική Εργασία641.58 kBPDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons