ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

METHODS OF PEOOF IN MATHEMATICS (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΣΑΤΡΑΖΕΜΗ, ΠΕΤΡΟΥΛΑ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 104
  7. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  8. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ | ΜΟΥΤΣΙΟΣ-ΡΕΝΤΖΟΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ
  9. ΑΠΟΔΕΙΞΗ | PROOF | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | MATHIMATICS
  10. 18
  11. 18
  12. ΠΙΝΑΚΕΣ, ΣΥΜΒΟΛΑ, ΣΧΗΜΑΤΑ
    • Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη με την οποία ο άνθρωπος από την Αρχαιότητα προσπάθησε να ερμηνεύσει τον κόσμο του, αλλά και να λύσει καθημερινά προβλήματα. Ήδη στους λαούς της Μεσοποταμίας αλλά και στην Αίγυπτο, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τα Μαθηματικά με μορφή κανόνων και τεχνικών, χωρίς όμως να υπάρχει θεμελίωση για τη χρήση τους. Σε αυτό το σημείο ήταν καθοριστική η συμβολή των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών, οι οποίοι εισήγαγαν την απόδειξη στα Μαθηματικά και ουσιαστικά άλλαξαν την πορεία της συγκεκριμένης επιστήμης. Η απόδειξη έχει μεγάλη σημασία για τα Μαθηματικά, αφού από τη στιγμή που θα αποδειχθεί ένα θεώρημα, η ισχύς του είναι παγκόσμια και διαχρονική, κάτι το οποίο είναι δύσκολο να εντοπιστεί και στις υπόλοιπες επιστήμες. Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι μέσα από τη βιβλιογραφική επισκόπηση να αναδειχθεί η ιστορική εξέλιξη και σημασία της απόδειξης για τα Μαθηματικά. Μετά την παρουσίαση της ιστορικής εξέλιξης, η εργασία εστιάζει στην αξιωματική θεμελίωση, η οποία είναι απαραίτητο θεμέλιο για την απόδειξη, καθώς και στη Μαθηματική Λογική, προκειμένου να γίνει αντιληπτός ο τρόπος με το οποίο δομείται μια απόδειξη. Τέλος, παρουσιάζονται, μέσω παραδειγμάτων, οι βασικές μέθοδοι απόδειξης, μερικές από τις οποίες έχουν μείνει αναλλοίωτες εδώ και αιώνες, αποδεικνύοντας ότι αποτελούν ένα σημαντικό και διαχρονικό προϊόν της ανθρώπινης διανόησης. Λέξεις κλειδιά: Απόδειξη, Μαθηματικά, Μαθηματική Λογική, Αξίωμα, Θεώρημα.
    • Mathematics is a science with which man, since antiquity, tried to interpret his world, but also to solve everyday problems. People of Mesopotamia, but also of Egypt, used Mathematics in the form of rules and techniques, but there was no theoretical basis for their use. At this point the contribution of the Ancient Greek Mathematicians was decisive, as they introduced the notion proof in Mathematics and essentially changed the course of the specific science. Proof is very important for Mathematics, since once a theorem is proven, its power is universal and timeless, something that is difficult to find in other sciences. The purpose of this paper is to highlight the historical development and importance of proof for Mathematics through the literature review. After the presentation of the historical development, the paper focuses on the axiomatic foundation, which is a necessary element for every proof, as well as in Mathematical Logic, in order to understand the way in which a proof is structured. Finally, the basic methods of proof are presented through examples, some of which have remained unchanged for centuries, proving that they are an important and timeless output of human intellect. Keywords: Proof, Mathematics, Mathematical Logic, Axiom, Theorem.  
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.