Θεώρημα Perron-Frobenius και μη αρνητικοί πίνακες στις μαθηματικές επιστήμες

The Perron-Frobenius theorem and nonnegative matrices in mathematical sciences (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Καμπίτσης, Ιωάννης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 83
  7. Μπούκας , Ανδρέας
  8. Μπούκας , Ανδρέας | Παπαδόπουλος , Βασίλειος
  9. Φασματική ακτίνα | Spectral radius | μη αρνητικοί πίνακες | nonnegative matrices | Ιδιοδιάνυσμα | Eigenvector | Ιδιοτιμή | Eigenvalue
  10. 2
  11. 6
  12. Περιέχει : πίνακες
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται το Θεώρημα Perron-Frobenius καθώς και κάποιες από τις πολλές εφαρμογές που έχει σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών. Το θεώρημα Perron- Frobenius είναι μια επέκταση του θεωρήματος Perron που αποδείχτηκε από τον Oscar Perron το 1907. Ο Georg Frobenius επέκτεινε το Θεώρημα του Perron που εστιάζει κυρίως στους θετικούς πινάκες , σε ένα Θεώρημα που εστιάζει στους μη-αρνητικούς πίνακες, θετικούς πίνακες και μη- αναγώγιμους πίνακες. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας παρουσιάζονται κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρία από την Γραμμική Άλγεβρα που θα μας χρειαστούν για την συνέχεια της εργασίας μας. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται βασικοί ορισμοί όπως μη αρνητικοί πίνακες, θετικοί πίνακες , μη υποβιβάσιμοι , πρωταρχικοί πίνακες, p-κυκλικοί πίνακες καθώς και θεωρήματα που σχετίζονται με αυτούς. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στο Θεώρημα Perron-Frobenius, όπου και αποδεικνύεται εκτενώς. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές του Θεωρήματος Perron-Frobenius όπως το οικονομικό μοντέλο του Leontief, το μοντέλο πληθυσμιακής ανάπτυξης του Leslie, ένα μοντέλο κατάταξης και μια εφαρμογή στο χώρο των μαρκοβιανών αλυσίδων. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στους πολυωνυμικούς πίνακες , όπου δίνονται οι βασικοί ορισμοί , και στην συνέχεια η Θεωρία Perron-Frobenius που εφαρμόζεται σε αυτούς . 
    • This dissertation presents the Perron-Frobenius Theorem as well as some of the many applications it has in various branches of mathematics. The Perron-Frobenius Theorem is an extension of the Perron Theorem proved by Oscar Perron in 1907. Georg Frobenius extended the Perron Theorem focusing mainly on positive arrays, to a Theorem focusing on non-negative arrays, positive arrays and non-arrays. - reducible tables. The first chapter of this dissertation presents some basic definitions and theory from Linear Algebra that we will need to continue our work. The second presents basic definitions such as non-negative tables, positive tables, non-degradable, primary tables, p-cyclic tables as well as theorems related to them. Special emphasis is given to the Perron-Frobenius Theorem, where it is proved extensively. The third and final chapter presents some applications of the Perron-Frobenius Theorem such as Leontief's economic model, Leslie's population growth model, a ranking model and an application from the area of the Markov chains. Finally, in the fourth chapter, an introduction is made to the polynomial tables, where the basic definitions are given, and then the Perron-Frobenius Theory that is applied to them.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.