Μαθηματικές Μοντελοποιήσεις Διακριτών και Συνεχών Διαδικασιών και Υλοποιήσεις με Mathematica

Mathematical Modeling of Discrete and Continuous Processes and Implementations with Mathematica (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Προβατάκη, Μαρία
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 90
  7. Τσίτσας, Νικόλαος
  8. Νικολόπουλος, Χρήστος
  9. Μαθηματική Μοντελοποίηση | Εξισώσεις Διαφορών | Διακριτά Μοντέλα | Συνεχή Μοντέλα | Μοντέλα Διαφορικών Εξισώσεων | Γραμμικά Μοντέλα | Μη – Γραμμικά Μοντέλα | Πληθυσμιακά μοντέλα | Ευστάθεια | Επίπεδο Φάσης | Διαφορικές Εξισώσεις Υστέρησης | Mathematical Modeling | Difference Equations | Discrete Models | Continuous Models | Models of Differential Equations | Linear Models | Non-Linear Models | Population Models | Stability | Phase Plane | Delay Differential Equations
  10. 1
  11. 8
  12. 16
  13. Περιέχει: σχήματα
  14. Μαθηματικά Μοντέλα Επιδημιολογίας / Χρήστος Πάτσκας, 2019, Διπλωματική Εργασία
    • Από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα ο άνθρωπος, χρησιμοποιώντας μοντέλα και αναπαραστάσεις προσπαθεί να συλλάβει και να κατανοήσει τον κόσμο γύρω του. Η Μαθηματική Μοντελοποίηση είναι η προσπάθεια του ανθρώπου να αναπαραστήσει φαινόμενα του πραγματικού κόσμου χρησιμοποιώντας μαθηματικές περιγραφές. Οι εφαρμογές που βρίσκει στις φυσικές επιστήμες, στις οικονομικές επιστήμες αλλά και στην βιομηχανία και τις επιχειρήσεις έχουν καταστήσει την Μαθηματική Μοντελοποίηση ένα ιδιαίτερα δημοφιλές αντικείμενο μελέτης και έρευνας. Στην παρούσα εργασία δίνεται βαρύτητα στην διερεύνηση μαθηματικών μοντελοποιήσεων διακριτών διαδικασιών με εξισώσεις διαφορών, συνεχών διαδικασιών με διαφορικές εξισώσεις, στην παρουσίαση αριθμητικών παραδειγμάτων και στην επισήμανση περιορισμών. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση της έννοιας και των στόχων της Μαθηματικής Μοντελοποίησης καθώς και μία σύντομη ιστορική αναδρομή. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα Γραμμικά και Μη - Γραμμικά Μοντέλα Διακριτών Διαδικασιών με εξισώσεις διαφορών και αριθμητικά παραδείγματα αυτών όπως πληθυσμιακά μοντέλα, μοντέλα χορήγησης φαρμάκου κ.α. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται Συνεχή Μοντέλα Συνήθων Διαφορικών εξισώσεων. Παρουσιάζεται η μέθοδος της Γραμμικοποίησης και η Ανάλυση τοπικής ευστάθειας συστήματος δύο διαφορικών εξισώσεων. Επίσης μελετάται το Επίπεδο Φάσης Δισδιάστατου Γραμμικού Συστήματος Διαφορικών Εξισώσεων και γίνεται αριθμητική υλοποίηση ενός μοντέλου κατανομής φαρμάκου στο σώμα και μοντέλων ανταγωνισμού εξοπλισμών. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται Χωρικά Μοντέλα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, υλοποιήσεις που προσομοιώνουν την ροή θερμότητας μέσω λεπτής ράβδου, το μοντέλο παλλόμενης χορδής και πληθυσμιακά μοντέλα διάχυσης. Μοντέλα Διαφορικών Εξισώσεων Υστέρησης όπως αυτό της καθυστέρησης αποδόμησης πρωτεϊνών και ένα μοντέλο προσομοίωσης συγκέντρωσης διοξειδίου του άνθρακα λόγω αναπνοής εξετάζονται στο πέμπτο κεφάλαιο. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο δίνεται έμφαση στους περιορισμούς της Μαθηματικής Μοντελοποίησης και παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της μελέτης. Για την αριθμητική υλοποίηση των μοντέλων που παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό πακέτο Mathematica έκδοση 12.3.1.
    • From antiquity until today, humans, using models and representations try to apprehend and understand the world. Mathematical Modeling is our attempt to represent real-world phenomena using mathematical descriptions. Its applications in the natural sciences, economics but also in industry and business have made Mathematical Modeling a very popular subject of study and research. In this Thesis we investigate mathematical modeling of discrete processes with difference equations, continuous processes with differential equations, present numerical examples and point out restrictions. In the first chapter there is a presentation of the concept and objectives of Mathematical Modeling as well as a brief historical overview. The next chapter presents some Linear and Non-Linear Models of Discrete Procedures with difference equations and numerical examples such as population models, drug delivery models etc. The third chapter describes Continuous Models of ordinary differential equations. The Method of Linearization and the Local Stability Analysis of a system of two differential equations are presented. The Phase Plane of a Two-Dimensional Linear System of Differential Equations is also studied and numerical implementation of a drug distribution model in the body and Arms Race models is performed. In the fourth chapter, Spatial Models of Partial Differential Equations, implementations that simulate heat flow through rod and the model of vibrating string and population diffusion models are introduced. Models of Delay Differential Equation such as that of delay protein degradation and a model for simulating carbon dioxide concentration due to respiration are discussed in the fifth chapter. Finally, the sixth chapter focuses on the limitations of Mathematical Modeling and the conclusions of the study are presented. The Mathematica software package version 12.3.1 was used for the numerical implementations of the models presented in this Thesis.
  16. Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές