Κλασσική μηχανική, λογισμός των μεταβολών και προεκτάσεις στη μη γραμμική δυναμική

  1. MSc thesis
  2. Παπαγγελής, Νικόλαος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 145
  7. Καραχάλιος, Νικόλαος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος | Τσίτσας, Νικόλαος
  9. Κλασσική μηχανική | Λογισμός των μεταβολών | Μη γραμμική δυναμική
  10. 1
  11. 3
  12. 5
  13. Περιέχει: πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Στην εργασία αυτή, αρχικά, ορίζονται και μελετώνται θεμελιώδεις έννοιες της κλασσικής μηχανικής με βάση τον φορμαλισμό των Hamilton και Lagrange. Διατυπώνονται η αρχή της ελάχιστης δράσης και οι εξισώσεις Euler-Lagrange και περιγράφεται η σύνδεσή τους με τις σύγχρονες θεωρίες της μη-γραμμικής δυναμικής μέσω της έννοιας της ροής και των θεωρημάτων Liouville και Poincar´e. Δίνεται έμφαση στην χρήση των δυνατοτήτων που παρέχει το επιστημονικό λογισμικό, όχι μόνο στο επίπεδο συμβολικών και αριθμητικών υπολογισμών για την μελέτη συγκεκριμένων παραδειγμάτων, αλλά και στις δυνατότητες που παρέχει για την διδακτική του αντικειμένου. Μελετώνται, ως παραδείγματα, το απλό εκκρεμές, το πρόβλημα των δύο σωμάτων και το δυναμικό Henon Helion. Τέλος στο παράρτημα γίνεται αναφορά στις βασικές έννοιες του διανυσματικού λογισμού και των διανυσματικών συναρτήσεων.
    • In this work, first, the fundamental concepts of classical mechanics are defined and studied based on the formalism of Hamilton and Lagrange.The principle of least action and the Euler-Lagrange equations and describes their connection to modern theories of nonlinear dynamics through of the concept of flow and Liouville and Poincar´e theorems.Emphasis is placed on the use of the capabilities provided by scientific software, not only at the level of symbolic and numerical calculations for the study of specific examples, but also in the possibilities it provides for its teaching object.The simple pendulum, the problem of two bodies and are studied as examples the potential Henon Helion. Finally, the appendix refers to the basic concepts of vector calculus and vector functions.
  15. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές