Αριθμητική επίλυση συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων

Numerical solution of systems of nonlinear algebraic equations (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Νίκα, Γεωργία-Σταυρούλα
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2020 [2020-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 202
  7. Σωτηρόπουλος, Δημήτριος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Μη-γραμμικό σύστημα | Αλγόριθμος | Μέθοδος | Σύγκλιση | Ιακωβιανός Πίνακας
  10. 2
  11. 1
  12. 10
  13. Περιέχει :πίνακες, σχήματα
    • Το αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας είναι η επισκόπηση μεθόδων για την αριθμητική επίλυση συστημάτων μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Η μελέτη των μεθόδων ξεκινά με την πιο βασική μέθοδο, την μέθοδο του Newton η οποία παρουσιάζεται εκτενέστερα. Στη συνέχεια ακολουθεί η μέθοδος του Broyden και παρουσιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα συγκριτικών τεστ των μεθόδων σε προβλήματα διαφορετικής διάστασης. Η αριθμητική επίλυση συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων συσχετίζεται με το πρόβλημα ελαχιστοποίησης συνάρτησης. Συνεπώς, αρχικά παρουσιάζονται μέθοδοι ελαχιστοποίησης χωρίς περιορισμούς και στη συνέχεια παρουσιάζονται ολικές μέθοδοι, δηλαδή πως με χρήση της νόρμας το πρόβλημα επίλυσης μη-γραμμικών συστημάτων μετασχηματίζεται σε πρόβλημα ελαχιστοποίησης. Στο υπόλοιπο μέρος της εργασίας αναφέρονται μια κατηγορία μεθόδων για την επίλυση γραμμικών συστημάτων και πως οι επαναληπτικές γραμμικές μέθοδοι μπορούν να επεκταθούν για την επίλυση μη-γραμμικών συστημάτων. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται μια σύνοψη των αριθμητικών αποτελεσμάτων των μεθόδων που προέκυψαν στην παρούσα εργασία και παρουσιάζεται μια αποτίμηση των μεθόδων. Σε κάθε ενότητα, υπάρχουν αριθμητικά παραδείγματα με την εφαρμογή των μεθόδων. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το Mathematica.
    • This Diploma Thesis deals with the review of methods for the numerical solution of systems of non-linear algebraic equations. The overview of methods begins with the most basic method, the Newton method which is presented in more detail. Then continues with the Broyden method and numerical results of comparative tests of methods in problems of different dimensions are presented. Numerical solution of systems of nonlinear algebraic equations is related to the problem of function minimization. Therefore, first unrestricted minimization methods are depicted and then general methods are presented, i.e. how by using the norm the problem of solving nonlinear systems is transformed into a minimization problem. The rest of the paper mentions a class of methods for solving linear systems and how iterative linear methods can be extended to solving non-linear systems. The last chapter is a summary of the numerical results of the methods that emerged in the present work and exhibits an evaluation of the methods. In each section, there are numerical examples with the application of the methods. The software used is Mathematica.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.