ΚΥΜΑΤΑ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟ ΑΙΜΑ:ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚDV ΣΕ ΑΡΤΗΡΙΕΣ

PRESSURE WAVES IN BLOOD:SPREADING OF KDV IN ARTERIES (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΜΟΛΗΣ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 29 Σεπτεμβρίου 2019 [2019-09-29]
  5. Ελληνικά
  6. 44
  7. ΡΟΘΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  8. ΡΟΘΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ | ΤΣΙΤΣΑΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ
  9. ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ KDV
  10. 2
  11. 13
  12. 0
    • Η μελέτη μας έχει σκοπό να εξετάσει μια περίπτωση που η KdV εχει εφαρμογή στη βιοφυσική. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας ένα σχετικά απλό μοντέλο για τις αρτηρίες, είναι δυνατόν κάποιος να κατασκευάσει ένα σύστημα τριών μη γραμμικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους για τη διατομή της αρτηρίας, την ταχύτητα του αίματος και την πίεση. Από αυτό το σύστημα, και χρησιμοποιώντας τη θεωρία διαταραχών, εξάγεται η ΜΔΕ τύπου ΚdV για την πίεση του αίματος, και απο τη δυναμική του σολιτονίου είναι δυνατόν να απαντήσουμε στο ερώτημα του πως γίνεται η πίεση του αίματος να μετρηθεί στον καρπό του χεριού. Η μελέτη μας αρχικά ξεκινάει από μια γενικότερη μελέτη των εφαρμοσμένων μαθηματικών, και πιο συγκεκριμένα των συνήθων καθώς και μη διαφορικών εξισώσεων, αφού γίνει πρώτα μια κατάλληλη και σύντομη ιστορική αναδρομή. Ακολούθως, η μελέτη μας εστιάζει στα μοντέλα των διαφορικών εξισώσεων, ξεκινώντας αρχικά από τον διαχωρισμό της γραμμικότητας ή μη μιας διαφορικής εξίσωσης. Δίνεται έμφαση στις εξισώσεις διάχυσης. Πιο συγκεκριμένα, στην εξίσωση θερμότητας, καθώς και στα αντίστοιχα προβλήματα συνοριακών τιμών που προκύπτουν. Επίσης, ιδιαίτερα σημαντικές κρίνονται, στο πλαίσιο της εργασίας μας, η εξίσωση Laplace, όσον αφορά τις εξισώσεις ισορροπίας, καθώς και οι ολοκληρωτικές ταυτότητες. Σημαντικό εργαλείο επίσης, το οποίο μελετάται, είναι οι μετασχηματισμοί fourier. Η μέθοδος Fourier, μάλιστα, όσον αφορά τα αναπτύγματα σε ιδιοσυναρτήσεις, είναι η βασική μέθοδος κατασκευής λύσεων ΜΔΕ σε πεπερασμένα χωρία ως προς τις χωρικές μεταβλητές. Η μεθοδος αυτή ξεκινά με μια σχετικά απλή βασική ιδέα, υποθέτοντας ότι η λύση της ΜΔΕ είναι γραμμικός συνδυασμός των ιδιοσυναρτήσεων ενός σχετικού τελεστή Stourm-Liouville. Μετά από το εισαγωγικό αυτό υπόβαθρο, επικεντρώνουμε στο σολιτόνιο, την εμβάθυνση στο θεωρητικό του πλαίσιο, καθώς και τη πρακτική του εφαρμογή.
    • Our study aims to analyze a case where KdV has an application in biophysics. More specifically, using a relatively simple model for arteries, it is possible to create a system of three non linear equations with partial derivatives for the artery cross section, blood velocity and pressure. From that system, as well as using disruptive theory, we introduce the partial differential equation of KdV type for blood pressure, and from the dynamics of the soliton it is possible to answer the question of how it is possible to measure blood pressure from our wrist. Our study will commence from a more general analysis of applied mathematics, and more specifically of the usual or even the non usual differential equations, after we first present a brief and appropriate historical background. Then, our study will emphasize on the models of the differential equations, beginning from the distinction between the linearity or non-linearity of an equation. We will emphasize on the diffusion equations. Specifically, we will emphasize on the heat equation,as well as the corresponding boundary problems that emerge. Furthermore, Laplace equation is really important on our case study. A rather important tool, that we will emphasize on, is the Fourier transdormation. Actually, the fourier method is the basic method of constructing solution of PDE’s in finite fields with regard to the spatial variables. This method commences with a rather simple idea, assuming that the solution of the PDE is a linear combination of the eigenfunctions of a relative Stourm-Liouville operator. After this introduction, we focus on the soliton and it’s practical application.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.