Προσδιορισμός του βέλτιστου ελλειψοειδούς προτύπου που προσεγγίζει τοπικά την επιφάνεια της Γης

On the calculation of the ellipsoid that best fits locally the earth surface (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Γαλάνη, Περσεφόνη
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 95
  7. Καριώτου, Φωτεινή
  8. Γεωειδές | Ελλειψοειδές Εκ Περιστροφής | Τριαξονικό Ελλειψοειδές | Γεωμετρικό Υψόμετρο
  9. 5
  10. 11
  11. Περιέχει: Σχήματα, Πίνακες, Κωδικούς
    • Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το πρόβλημα του γεωειδούς στη Γεωδαισία. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται η καθολική περιγραφή της επιφάνειας της Γης, μέσω του φυσικού προτύπου της, του γεωειδούς και των μαθηματικών προτύπων του Ελλειψοειδούς Εκ Περιστροφής (ΕΕΠ) και του Τριαξονικού Ελλειψοειδούς (3ΔΕ). Τα πρότυπα αυτά χρησιμοποιούνται ως Ελλειψοειδή Αναφοράς (ΕΑ) με βάση τα οποία αντιστοιχούνται τα σημεία του φυσικού ανάγλυφου. Ορίζεται το γεωμετρικό υψόμετρο ως η απόσταση του ΕΑ από το γεωειδές. Έπειτα, γίνεται αναφορά του προβλήματος που δημιουργείται από το πεδίο βαρύτητας και άλλων παραγόντων κατά τη μέτρηση του γεωειδούς με ιδιαίτερη δυσκολία στις παράκτιες περιοχές. Στο δεύτερο Κεφάλαιο ακολουθούν στοιχεία διαφορικής και αναλυτικής γεωμετρίας για τα Μαθηματικά πρότυπα με το ΕΕΠ και 3ΔΕ. Ακολουθεί το τρίτο Κεφάλαιο με τη περιγραφή της μεθοδολογίας που μας οδηγεί στον υπολογισμό του βέλτιστου Τριαξονικού Ελλειψοειδούς όπου προσαρμόζεται καλύτερα το γεωειδές σε τοπικό επίπεδο. Έχοντας δεδομένα σημεία μιας περιοχής σε καρτεσιανές συντεταγμένες, αναζητάμε το 3ΔΕ που τη προσεγγίζει βέλτιστα δηλαδή που έχει το ελάχιστο γεωμετρικό υψόμετρο από το γεωειδές. Η αναζήτηση αυτή οδηγεί στο προσδιορισμό μιας αναλυτικής συνάρτησης η οποία περιγράφει την επιφάνεια στην οποία ανήκουν τα σημεία του γεωειδούς της περιοχής. Στο τέταρτο Κεφάλαιο υπάρχουν αριθμητικές εφαρμογές σε όσα προαναφέρθηκαν για δύο περιοχές πραγματικών δεδομένων, που αποτελούν άμεσες μετρήσεις της θαλάσσιας τοπογραφίας. Συγκεκριμένα, τα δεδομένα σημεία είναι από μετρήσεις που έγιναν στο Πατραϊκό και Κορινθιακό κόλπο τα έτη 2010 – 2015 με ΕΑ το WGS84 και μας τα παρείχε ευγενικά ο ερευνητής και συγγραφέας των αντίστοιχων εργασιών [Lycourghiotis 2017a, Lycourghiotis 2017b]. Τα αποτελέσματα από τις αριθμητικές εφαρμογές της μεθόδου που αναπτύχθηκε στην παρούσα εργασία, έδωσαν γεωμετρικό υψόμετρο υπολογισμένο με βάση το βέλτιστο 3ΔΕ που προσδιορίστηκε με τη μεθοδολογία μας, της τάξεως των μερικών εκατοστών έναντι δεκάδων μέτρων που είναι τα αντίστοιχα γεωμετρικά υψόμετρα με βάση το ΕΑ, WGS84.
    • This diploma thesis deals with the geoid problem in Geodesy. In the first Chapter, there is an overall description of the surface of the Earth based on its natural model, the geoid, and the mathematical models of the Ellipsoid of Revolution and the Triaxial Ellipsoid. These models are used as Reference Ellipsoid on the basis of which the points of the natural relief are assigned. The ellipsoid height is defined as the distance of the Reference Ellipsoid from the geoid. Subsequently, reference is also made to the problem created by the gravitational field of other factors when measuring the geoid, with particular difficulty in coastal areas. In the second Chapter, there follow elements of differential and analytical geometry for the Mathematical Models of Ellipsoid of Revolution and Triaxial Ellipsoid. The third Chapter includes a description of the methodology that leads us to calculate the optimal Triaxial Ellipsoid where the geoid is better adapted locally. Having plotted the data points of an area according to Cartesian coordinates, we seek the Triaxial Ellipsoid that approaches it optimally; namely, that which has the minimum ellipsoid height from the geoid. This leads to the determination of an analytic function that describes the geoid surface in a given area to which the points belong. In the fourth Chapter, there are numerical applications of all the above mentioned for two areas of real data which constitute direct measurements of the ocean surface topography. Specifically, data points derive from measurements made in the Gulf of Patras and the Gulf of Corinth in the years 2010-2015 with WGS84 as Reference Ellipsoid and were kindly provided by the researcher and author of the respective works [Lycourghiotis 2017a, Lycourghiotis 2017b]. The results of the numerical applications of the method developed in this the sisrevealedan ellipsoid height, calculated on the basis of the optimal Triaxial Ellipsoid determined using our methodology, of the order of a few centimeters versus the tens of meters that are the corresponding ellipsoid heights based on Reference Ellipsoid WGS84.
  13. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.