Ασαφείς Διαφορικές Εξισώσεις

Fuzzy Differential Equations (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Χουλιαράς, Κωνσταντίνος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 77
  7. Παπαδόπουλος, Βασίλειος
  8. Παπαδόπουλος, Βασίλειος | Χατζηνικολάου, Μαρία
  9. Ασαφείς διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης | Fuzzy differential equations first and second order | Γενικευμένη Παράγωγος Hukuhara gH | Generalized Hukuhara derivative | Ασαφείς Αριθμοί | Fuzzy numbers | Γενικευμένη διαφορά Hukuhara gH | Generalized difference Hukuhara gH | Φιλοσοφία της ασαφούς λογικής. | Philosophy of fuzzy logic
  10. 3
  11. 8
  12. Περιέχει :πίνακες, σχήματα
    • Στην ακόλουθη διπλωματική εργασία παρατίθεται αρχικά μια σύντομη φιλοσοφική θεώρηση της ασαφούς λογικής σε Δύση και Ανατολή. Δίνονται οι βασικές έννοιες της ασαφούς λογικής καθώς και ο ορισμός και οι βασικές πράξεις των ασαφών αριθμών. Στη συνέχεια ορίζονται οι ασαφείς διαφορές κατά Hukuhara –H, γενικευμένη Hukuhara –gH και η γενικευμένη διαφορά –g. Αμέσως μετά μέσω αυτών ορίζουμε τις ασαφείς παραγώγους κατά Hukuhara –H και την γενικευμένη παράγωγο Hukuhara –gH Αναλύονται οι ασαφείς διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης και επιλύονται ασαφή προβλήματα αρχικών τιμών (ΠΑΤ) με τέσσερεις διαφορετικές προσεγγίσεις: Με διαφορικά εγκλείσματα, με αρχή επέκτασης, με παράγωγο Hukuhara –H και με την γενικευμένη παράγωγο Hukuhara –gH. Μέσω παραδειγμάτων γίνεται μια σύγκριση των παραπάνω προσεγγίσεων τονίζονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα τους καθώς και η προϋπόθεση ώστε αυτοί οι τέσσερεις τρόποι να είναι ισοδύναμοι. Τέλος γίνεται προσέγγιση σε διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης με τρεις τρόπους: Mε αναγωγή σε σύστημα και κατάληξη σε 1ης τάξης ΠΑΤ που λύνονται με τις τέσσερεις προσεγγίσεις που αναφέραμε. Με Hukuhara παράγωγο. Με την γενικευμένη παράγωγο Hukuhara –gH όπου δίνεται ο ορισμός της δεύτερης παραγώγου –gH και τα βασικά θεωρήματα που απαιτούνται για να λύνουμε ΠΑΤ 2ης τάξης. Σε όλα τα παραδείγματα με ΠΑΤ 1ης και 2ης τάξης δίνονται τα σχήματα της ασαφούς λύσης και της κλασικής λύσης στο ίδιο σύστημα αξόνων για λόγους σύγκρισης.
    • The following master’s dissertation sets out at first a brief philosophical view of fuzzy logic in the West and East. There are given bellow the basic concepts of fuzzy logic as well as the definition and basic operations of fuzzy numbers. Afterwards, it is defined unclear differences by Hukuhara -H, generalized Hukuhara -gH and the generalized difference -g. Consequently, it is defined through these the fuzzy Hukuhara derivatives -H and the generalized Hukuhara derivative –gH. It is analyzed fuzzy first-order differential equations and fuzzy initial value problems (FIVP) with four different ways: Differential inclusions, with extension principle, with Hukuhara-H derivative and with the generalized Hukuhara-gH derivative. By way of examples, a comparison of the above approaches highlights their advantages and disadvantages as well as the condition that these four modes could be equivalent. Finally, second-order differential equations are given in three ways: With system reduction and ending with 1st class FIVP, solved by the four approaches we mentioned. Also, with Hukuhara derivative and with the generalized derivative Hukuhara -gH , where it is given the definition of the second derivative -gH and the basic theorems required to solve the 2nd order FIVP. In all examples with 1st and 2nd order PAT, the shapes of the fuzzy solution and the classical solution in the same axle system are given for comparison purposes.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.