ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΓΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ Η' ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

THE MEAN VALUE THEOREM FOR REAL FUNCTIONS OF ONE OR MORE VARIABLES (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΕΥΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. Οκτώβριος 2016 [2016-10]
  5. Ελληνικά
  6. 64
  7. ΚΟΡΔΟΥΛΗΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ
  8. ΒΛΑΜΟΣ, ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
  9. ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ | MEAN VALUE THEOREM | LAGRANGE | LAGRANGE | ROLLE | ROLLE | FLETT | FLETT | CAUCHY | CAUCHY
  10. 1
  11. 3
  12. 11
  13. Περιέχει: εικόνες, σχήματα
    • Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται μια προσπάθεια μελέτης του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (ΘΜΤ). Παρατίθενται τα βασικά θεωρήματα των πραγματικών συναρτήσεων μια μεταβλητής, όπως συνήθως ενσωματώνονται σε ένα εισαγωγικό πανεπιστημιακό μάθημα, πάνω στα οποία στηρίζεται η απόδειξη του. Μέσω παραδειγμάτων, εφαρμογών και γεωμετρικών προσεγγίσεων, τεκμηριώνεται η χρησιμότητά του. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες γενικεύσεις του θεωρήματος για συναρτήσεις που είναι ν-φόρες παραγωγίσιμες αλλά και για συναρτήσεις δυο ή περισσοτέρων μεταβλητών και παρουσιάζεται μία απόδειξη η οποία στηρίζεται στις θεμελιώδεις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Στο παράρτημα της εργασίας γίνεται μια παρουσίαση του συνόλου των ρητών αριθμών και των ιδιοτήτων που το διέπουν, ενώ παράλληλα πραγματοποιείται μια αναφορά στις ακολουθίες των ρητών αριθμών μέσω ορισμών, θεωρημάτων και παραδειγμάτων, ως προοίμιο της κατανόησης της απόδειξης του ΘΜΤ που παρατίθεται και η οποία βασίζεται στις θεμελιώδεις ιδότητες των παραγματικών αριθμών.
    • The present work is an attempted study of the Mean Value Theorem (MVT). The basic theorems of an introductory university course to Calculus and their proof are presented, followed by the typical MVT proof. A presentation of applications, examples and geometric presentations are provided as an insight to its usefulness. Generalizations to more variables and a higher degree of differentiability are also given. A proof based on the fundamental properties of the real numbers follows. In the Appendix the introduction to the foundation of the system of rational numbers, through definitions, propositions and examples is presented as a tool for understanding the proof of the MVT based on the fundamental properties of the real numbers.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.