Στοχαστική Ανάλυση | Γεωμετρική Κίνηση Brown | Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις | Εξίσωση Black-Scholes | Τιμολόγηση Παραγώγων | Στοχαστικός Λογισμός Ito
5
5
21
Περιέχει: πίνακες, διαγράμματα
Στην εργασία αυτή θα μελετηθεί η Γεωμετρική Κίνηση Brown, η οποία αποτελεί ένα από τα βασικότερα στοχαστικά μοντέλα σε συνεχή χρόνο. Θα δώσουμε το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο παρουσιάζοντας μία εισαγωγή στη θεωρία στοχαστικής ανάλυσης και στο ολοκλήρωμα Ιtô. Η Γεωμετρική Κίνηση Brown χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο κινείται η τιμή ενός χρηματοοικονομικού τίτλου, όπως π.χ. η τιμή μιας μετοχής. Θα παρουσιαστούν βασικές ιδιότητες της κίνησης αυτής, καθώς και πώς συνδέεται αυτή με την μερική διαφορική εξίσωση των Black & Scholes. Η τελευταία αποτελεί ένα βασικό μοντέλο αναπαράστασης μιας χρηματοοικονομικής αγοράς και τιμολόγησης των παραγώγων της. Στο πλαίσιο αυτό θα αποδειχθεί η εξίσωση των Black & Scholes με ένα “κομψό ντετερμινιστικό” τρόπο, και θα δοθούν εφαρμογές και αριθμητικά παραδείγματα στην αποτίμηση παραγώγων συμβολαίων.
In this thesis we will study the Geometric Brownian Motion, which is one of the most basic stochastic models in continious time. We will provide the necessary mathematical background presenting an introduction to stochastic analysis theory and the integral Ito analysis. Geometric Brownian Motion is used to describe the way a financial title moves, for example the price of a share. Also we will present basic properties of this movement and the relation with the partial differential equation of Black-Scholes. The latter is a key model of a financial market representation and valuation of its derivatives. In this context, we will prove the Black-Scholes equation in a deterministic way and we will give applications and numerical examples in the valuation of derivative contracts.
Η Γεωμετρική Κίνηση Brown και Εφαρμογές στην Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Παραγώγων