Η ανάπτυξη του εμπορίου και του καπιταλισμού στα προηγμένα κράτη, ήταν μερικοί από τους λόγους που οδήγησαν στην ανάγκη της θεμελίωσης της οικονομικής θεωρίας, με συστηματικό και αυστηρό τρόπο. Είναι λογικό, ότι μια τέτοια θεώρηση, βασίστηκε σε προσπάθειες επέκτασης αρχών των θετικών επιστημών, όπως τα μαθηματικά και η φυσική (κλασσική μηχανική ) στον κόσμο της οικονομίας.
Οι προσπάθειες αυτές έχουν τις ρίζες του την εποχή του Διαφωτισμού (ο οποίος επηρέασε και την ανεξάρτητη συμπεριφορά του καταναλωτή) , και είχαν ως υπόβαθρο την Νευτώνεια Μηχανική. Η μεγάλη εξέλιξη της μη-γραμμικής δυναμικής, από τις αρχές του 20ου αιώνα και τις πρωτοποριακές έρευνες του Poincaré, μέχρι σήμερα, με αποκορύφωμα την τεκμηρίωση της χαοτικής συμπεριφοράς (η οποία ανέδειξε ότι μια μικρή αλλαγή στις αρχικές συνθήκες μπορεί να ανατρέψει εντελώς τις ελπίδες για την πρόβλεψη της συμπεριφορά ενός συστήματος), δεν άφησε ανεπηρέαστη την οικονομική επιστήμη: ο κόσμος είναι λιγότερο γραμμικός και προβλέψιμος από όσο πιστεύαμε.
Στην παρούσα εργασία γίνεται μια παρουσίαση βασικών ιδεών των δυναμικών συστημάτων, δίνοντας έμφαση στην εφαρμογή που βρίσκουν στην οικονομική επιστήμη. Αρχικά παρουσιάζεται η δυναμική συμπεριφορά των γραμμικών συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Στη συνέχεια παρουσιάζονται βασικές αρχές της δυναμικής των μη-γραμμικών συστημάτων. Στο επίκεντρο βρίσκονται οι οριακοί κύκλοι, των οποίων η ύπαρξη μελετάται μέσω διαφόρων θεωρημάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση του μοντέλου Θηρευτή-Θηράματος κατά Lotka-Volterra, καθώς και διάφορες παραλλαγές του. Κίνητρο μας, η επέκταση που βρίσκουν οι αλληλεπιδράσεις που περιγράφουν τα συστήματα Θηρευτή-Θηράματος, στον χώρο της οικονομίας. Μια βασική επέκταση παρουσιάζεται στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο: γίνεται παρουσίαση του μοντέλου Goodwin της ταξικής πάλης, ένα οικονομικό μοντέλο το οποίο βασίζεται στο μοντέλο Θηρευτή-Θηράματος των Lotka-Volterra.
The increasing complexity of trade, and the expansion of capitalism in advanced societies can be considered as some of the main reasons for the attempts on the foundation of the economic theory as a rigorous science. Such first attempts, naturally tried to extend perspectives from the mathematical and physical sciences (e.g. classical mechanics), in the world of economics.
The upset came in the beginning of the 20th century with the striking research of Poincaré, up to the discovery of chaotic and complex dynamical systems (establishing that even a negligible change in the initial condition, may cause enormous and unpredictable changes in its future states). Such discoveries, justified that our world is not as linear and predictable as we thought, and had a crucial impact in the development of economical theories.
This dissertation presents basic principles from the theory of dynamical systems, with an eye towards their potential applications in economics. First, we discuss the dynamical behavior of linear continuous-time and discrete-time systems. Then, there is a demonstration of basic principles and ideas from the theory of non-linear dynamical systems, with an emphasis given in the concept of limit cycles. We proceed by discussing the main dynamical features of Predator-Prey models. The motivation comes from the fact that predator-prey interactions were found to be relevant in dynamical economics. Such an economical model, namely, the Goodwin’s model of the class struggle, (which is based on the Predator-Prey model by Lotka-Volterra), is discussed in the last part of the dissertation.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
Πολύπλοκη Δυναμική σε Μαθηματικά Μοντέλα της Οικονομίας - Identifier: 75029
Internal display of the 75029 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
