Η διατύπωση του θεωρητικού πλαισίου εντός του οποίου θα μπορούσαν να μελετηθούν πλήρως συστήματα πολλών σωματίων, όπως τα πολυηλεκτρονιακά άτομα ή μόρια, είναι η βασική κατεύθυνση στην οποία κινείται η παρούσα διπλωματική εργασία. Ξεκινώντας από την Κβαντική Ηλεκτροδυναμική, που εξ ορισμού είναι μια σχετικιστικά αναλλοίωτη θεωρία, διατυπώνουμε τις κατάλληλες εξισώσεις κίνησης για δύο φορτισμένα σωματίδια που αλληλεπιδρούν μέσω ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Με αναγκαίες προσεγγίσεις για τους όρους της αλληλεπίδρασης, βρίσκουμε τις εξισώσεις κίσησης των δύο σωματίων, ώστε αυτές να είναι επιλύσιμες και να μπορούν να γενικευθούν σε μεγαλύτερο αριθμό σωματίων.
Αρχικά, παρουσιάζουμε βασικά στοιχεία της Σχετικιστικής Κβαντομηχανικής και μερικές τεχνικές λεπτομέρειες, χρήσιμες για αυτά που θα ακολουθήσουν. Στη συνέχεια εξετάζουμε την εξίσωση Bethe-Salpeter, η οποία περιγράφει την χρονική εξέλιξη ενός συστήματος από δύο φερμιόνια που αλληλεπιδρούν και μπορεί να γραφεί ως μία ολοκληροδιαφορική εξίσωση, για την επίλυση της οποίας είναι αναγκαίες κάποιες προσεγγίσεις. Με βάση αυτή την εξίσωση και την κατάλληλη επιλογή της βαθμίδας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, βρίσκουμε την δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο φερμιονίων, η οποία προκύπτει οτι εκφράζεται από τον τελεστή Breit. Ακολούθως, με μια σειρά μοναδιαίων μετασχηματισμών τύπου Foldy-Wouthuysen, η συνδυασμένη Χαμιλτωνιανή που αποτελείται από τελεστές τύπου Dirac και τύπου Breit, λαμβάνει την μορφή ενός τελεστή, ο οποίος οριακά ταυτίζεται με την Χαμιλτωνιανή Breit-Pauli. Στό τέλος αυτής της εργασίας παρουσιάζουμε κάποιες εφαρμογές, που δίνουν χαρακτηριστικά αποτελέσματα για την επίδραση των σχετικιστικών φαινομένων σε πραγματικά συστήματα.
The theoretical framework, within which multi-particle systems could be studied, such as multi electron atoms or molecules, is the basic direction which this master thesis is to describe. Starting from Quantum Electrodynamics, a by definition relativistically invariable theory, we formulate the appropriate equations of motions for two charged particles interacting with electromagnetic radiation. Using necessary approximations, we find the equations of motions of the two particles of a solvable form, and easily allowing a generalization for a larger number of particles.
We present key elements of Relativistic Quantum Mechanics and some technical details, useful for what follows. We then look at the Bethe-Salpeter equation describing the time evolution of a system of two interacting fermions, which can be written as an integro-differential equation, for the solution of which some approximations are necessary. Based on this equation and the appropriate choice of the gauge of the electromagnetic field, we find the dynamic energy of the two fermions, which is expressed by the Breit operator. Subsequently, with a series of unitary Foldy-Wouthuysen type transformations, the Hamiltonian, consisting of Dirac and Breit type operators, takes the form of an approximate relativistic operator, which is basically identified as the Breit-Pauli Hamiltonian. At the end of this thesis we present some applications that give characteristic results for the relativistic effects on real systems.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΕΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ - Identifier: 6415
Internal display of the 6415 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
