ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

  1. MSc thesis
  2. ΧΡΙΣΤΟΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ
  3. Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική (ΠΣΦ)
  4. Οκτώβριος 2016 [2016-10]
  5. Ελληνικά
  6. 118
  7. ΜΠΑΚΑΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ
  8. ΔΙΑΓΡΑΜΑΤΑ FEYNMAN | FEYNMAN DIAGRAMS
  9. 1
  10. 2
  11. 13
  12. ΠΙΝΑΚΕΣ 2, ΣΧΗΜΑΤΑ 32
    • Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου. Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης μεταξύ φερμιονίων με βάση τα ολοκληρώματα διαδρομών, επιστέγασμα των οποίων αποτελούν τα διαγράμματα Feynman. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται περιληπτικά οι έννοιες του μετασχηματισμού βαθμίδας και των σχετικιστικών εξισώσεων Klein-Gordon και Dirac. Τούτο είναι αναγκαίο, αφού οι εξισώσεις Maxwell που περιγράφουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από τους μετασχηματισμούς βαθμίδας. Η αναφορά δε στην εξίσωση Dirac είναι απαραίτητη, αφού αυτή περιγράφει τη συμπεριφορά των φερμιονίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγονται τα ολοκληρώματα διαδρομών για να περιγράψουν συστήματα στην κβαντική μηχανική. Η παρουσίαση στηρίζεται στην έννοια του διαδότη, ο οποίος στη συνέχεια αναπτύσσεται σε σειρά Born, προκειμένου να επιλυθούν τα προβλήματα σκέδασης. Εκεί εμφανίζονται και τα πρώτα διαγράμματα Feynman, προκειμένου να αναπαραστήσουν γραφικά όρους της σειράς. Το κεφάλαιο κλίνει με την παρουσίαση της έννοιας του πλάτους μετάβασης από το κενό στο κενό. Στο τρίτο κεφάλαιο επαναδιατυπώνεται η έννοια του πλάτους μετάβασης από το κενό στο κενό στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας πεδίου. Αρχικά για την περίπτωση του ελεύθερου σωματιδίου και στη συνέχεια παρουσία αλληλεπίδρασης, όπου μελετάται η ειδική περίπτωση της θεωρίας φ4. Προκύπτει έτσι η συναρτησιακή γεννήτρια, από την οποία, μέσω συναρτησιακής παραγώγισης, λαμβάνονται οι συναρτήσεις Green των αντίστοιχων θεωριών. Ο διαδότης που προκύπτει κατ’ αυτόν τον τρόπο, ξεχωριστός για κάθε περίπτωση, παριστάνεται απλούστερα με χρήση διαγραμμάτων Feynman. Επειδή όμως κάποιοι από τους όρους που περιέχονται στο διαδότη εμφανίζουν υπεριώδη απόκλιση γίνεται επανακανονικοποίηση, ώστε να απομακρυνθούν οι απειρισμοί. Η μέθοδος περιλαμβάνει κατ’ αρχήν τη διαδικασία της ομαλοποίησης, μέσω της οποίας απομονώνονται οι όροι που απειρίζονται. Στη συνέχεια πραγματοποιείται η επανακανονικοποίηση, η αναίρεση των όρων που έχουν απομονωθεί, με τη μέθοδο των αντι-όρων. Στο τέταρτο κεφάλαιο ακολουθείται κατά βάσιν η λογική παρουσίασης του τρίτου κεφαλαίου. αντί όμως για την ειδική περίπτωση της θεωρίας φ4 παρουσιάζεται η θεωρία της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής. Προκειμένου να εκφρασθούν οι ιδιαιτερότητες της θεωρίας γίνεται μια αναφορά στην άλγεβρα Grassmann, ώστε να μπορούν να περιγραφούν τα φερμιονικά πεδία που υπακούουν σε αντιμεταθετικές σχέσεις. Η επανακανονικοποίηση της θεωρίας περιορίζεται στο διάγραμμα αυτό-ενέργειας ηλεκτρονίου, αυτό-ενέργειας φωτονίου και στο διάγραμμα κόμβου. Κατά τη διαδικασία της ομαλοποίησης γίνεται χρήση της διαστατικής μεθόδου, του τύπου του Feynman καθώς και ιδιοτήτων της Γ συνάρτησης. Η επανακανονικοποίηση που ακολουθεί στηρίζεται στη μέθοδο των αντι-όρων. Το πέμπτο κεφάλαιο περιλαμβάνει μια εφαρμογή των προηγουμένων. Πρόκειται για τη σκέδαση ηλεκτρονίου- ηλεκτρονίου, όπου υπολογίζεται το πλάτος σκέδασης εφαρμόζοντας τους κανόνες του Feynman.
    • The present dissertation constitutes the final part of the Master program in Advanced Studies in Physics of the Greek Open University. The purpose of this dissertation is the study of electromagnetic interaction between fermions, based on the method of Path Integrals. The first chapter presents the notions of gauge transformation and the relativistic equations of Klein-Gordon and Dirac. The second chapter introduces Path Integrals for the description of Quantum Mechanics. It also presents the Feynman diagrams and the notion of vacuum-vacuum transition amplitude in the presence of a source. The third chapter deals with the generating functional for the scalar field, where the φ4 theory is extensively examined. The divergences in Feynman integrals, which appear in the propagator, are resolved by the method of renormalization. In the fourth chapter, the Quantum Electrodynamics is presented in the same way as the φ4 theory. Furthermore, the electron self-energy, vacuum polarization and vertex graphs are resolved in detail. Finally, the fifth chapter contains the electron-electron scattering as an application of Feynman rules.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.