Η παρούσα εργασία εξετάζει σημαντικά άλυτα προβλήματα στην ιστορία των μαθηματικών και τον ρόλο που διαδραμάτισαν στην εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης. Παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα προβλημάτων και εικασιών που απασχόλησαν ή εξακολουθούν να απασχολούν τη μαθηματική κοινότητα, αναδεικνύοντας τη συμβολή τους στην ανάπτυξη νέων θεωριών, μεθόδων και πεδίων έρευνας. Παράλληλα, διερευνάται η παιδαγωγική τους αξιοποίηση στη σύγχρονη μαθηματική εκπαίδευση. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη συμβολή τους στην καλλιέργεια της κριτικής και δημιουργικής σκέψης, της επίλυσης προβλημάτων, της μαθηματικής διερεύνησης και της κατανόησης της ιστορικής εξέλιξης των μαθηματικών. Η εργασία υποστηρίζει ότι η κατάλληλη ενσωμάτωση ιστορικών και άλυτων προβλημάτων στη διδασκαλία μπορεί να ενισχύσει το ενδιαφέρον των μαθητών και να συμβάλει σε μια πιο ουσιαστική προσέγγιση της μαθηματικής γνώσης.

This thesis examines significant unsolved problems in the history of mathematics and the role they have played in the development of mathematical thought. It presents representative problems and conjectures that have challenged, or continue to challenge, the mathematical community, highlighting their contribution to the development of new theories, methods, and fields of research. At the same time, the study explores their educational value in contemporary mathematics education. Particular emphasis is placed on their potential to foster critical and creative thinking, problem-solving skills, mathematical inquiry, and a deeper understanding of the historical development of mathematics. The thesis argues that the appropriate integration of historical and unsolved problems into mathematics teaching can increase students’ interest and contribute to a more meaningful understanding of mathematical knowledge.