Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά κλασικά και σύγχρονα μοντέλα διακριτών πιθανοτήτων, αναδεικνύοντας τη σύνδεση της συνδυαστικής ανάλυσης με τα στοχαστικά φαινόμενα. Παρουσιάζονται βασικές τεχνικές απαρίθμησης, η αρχή εγκλεισμού–αποκλεισμού και χαρακτηριστικά προβλήματα, όπως οι αποδιατάξεις και το παράδοξο των γενεθλίων. Στη συνέχεια εξετάζονται τα πειράματα Bernoulli, η διωνυμική και η υπεργεωμετρική κατανομή, καθώς και ο συμμετρικός τυχαίος περίπατος. Τέλος, μελετώνται ο νόμος των μεγάλων αριθμών και η κανονική προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής. Βασικό συμπέρασμα είναι ότι, παρότι οι μεμονωμένες εκβάσεις είναι τυχαίες, σε μεγάλο αριθμό επαναλήψεων εμφανίζεται σταθερή και προβλέψιμη συλλογική συμπεριφορά.

This thesis examines classical and modern models of discrete probability, highlighting the connection between combinatorial analysis and stochastic phenomena. It presents fundamental counting techniques, the inclusion–exclusion principle, and characteristic problems such as derangements and the birthday paradox. It then discusses Bernoulli trials, the binomial and hypergeometric distributions, and the symmetric random walk. Finally, the law of large numbers and the normal approximation to the binomial distribution are examined. The main conclusion is that, although individual outcomes are random, stable and predictable collective behaviour emerges over a large number of repetitions.