Η παρούσα διπλωματική εργασία διερευνά ένα μη γραμμικό σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων που περιγράφει την αλληλεπίδραση μεταξύ ενός ανοσογονικού όγκου και κυτταροτοξικών κυττάρων του ανοσοποιητικού συστήματος. Ξεκινώντας από ένα κινητικό μοντέλο πέντε μεταβλητών, εφαρμόζεται προσέγγιση οιονεί μόνιμης κατάστασης στα συμπλέγματα κυττάρων-τελεστών και καρκινικών κυττάρων, οδηγώντας σε ένα μειωμένο διδιάστατο σύστημα.

Το μειωμένο μοντέλο αδιαστατοποιείται και αναλύεται ως προς τις μηδενικές καμπύλες του, τα σημεία ισορροπίας, τον Ιακωβιανό πίνακα και τις συνθήκες τοπικής ευστάθειας. Η δυναμική που προκύπτει μπορεί να ερμηνεύσει φαινόμενα όπως η λανθάνουσα κατάσταση του όγκου, η διαφυγή του όγκου από την ανοσολογική απόκριση, η ύπαρξη πολλαπλών σημείων ισορροπίας και η ευαισθησία ως προς τις αρχικές συνθήκες.

Η ανάλυση δείχνει πώς φαινομενικά αντιφατικά βιολογικά αποτελέσματα μπορούν να προκύψουν με φυσικό τρόπο από τη μη γραμμική δομή ενός ενιαίου μαθηματικού μοντέλου.

This thesis investigates a nonlinear system of ordinary differential equations for the interaction between an
immunogenic tumor and cytotoxic immune cells. Starting from a five variable kinetic model, a quasisteady-
state approximation is applied to the effector-tumor complexes, leading to a reduced two-dimensional system.
The reduced model is dimensioned and analyzed in terms of its null clines, stationary states, the Jacobi matrix,
and local stability conditions. The resulting dynamics can explain tumor dormancy, tumor escape, multiple
stationary states, and sensitivity to initial conditions. The analysis shows how seemingly contradictory
biological results can arise naturally from the nonlinear structure of a single mathematical model.