Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στη μελέτη και ανάλυση της θεωρίας παιγνίων, με στόχο την κατανόηση των θεμελιωδών αρχών που διέπουν τη λήψη αποφάσεων σε παίγνια στρατηγικής αλληλεπίδρασης. Αρχικά, παρουσιάζεται η ιστορική εξέλιξη και η θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας, από τις πρώτες συνεισφορές του Émile Borel (1921) έως το θεμελιώδες έργο των John von Neumann και Oskar Morgenstern (1944), και τη διαμόρφωση της έννοιας της ισορροπίας από τον John F. Nash (1950). Παράλληλα, αναλύονται οι βασικές έννοιες και τα κλασικά παραδείγματα που αποτέλεσαν τη βάση της θεωρίας, όπως το Δίλημμα του Φυλακισμένου (Prisoner's Dilemma), το Κυνήγι του Ελαφιού (Stag Hunt), η Μάχη των Φύλων (Battle of the Sexes), το παίγνιο Αντιστοίχισης Κερμάτων (Matching Pennies) και το παίγνιο Δειλίας (Chicken Game). Μέσα από αυτά τα παραδείγματα αναδεικνύεται η σημασία της ορθολογικής σκέψης, της αλληλεξάρτησης των στρατηγικών επιλογών και των κινήτρων που οδηγούν σε διαφορετικές μορφές συνεργασίας ή ανταγωνισμού.

Στη συνέχεια, η εργασία επικεντρώνεται στην έννοια της Ισορροπίας Nash, παρουσιάζοντας τον τυπικό μαθηματικό της ορισμό, τις συνθήκες ύπαρξης και τις μορφές της, τόσο σε αμιγείς όσο και σε μικτές στρατηγικές. Η θεωρητική ανάλυση συνοδεύεται από ενδεικτικά παραδείγματα, τα οποία συμβάλλουν στην κατανόηση της σταθερότητας, της πολλαπλότητας και της αποτελεσματικότητας των ισορροπιών σε διαφορετικά παίγνια.

Σε επόμενο στάδιο, εξετάζονται οι υπολογιστικές μέθοδοι εντοπισμού ισορροπιών, όπως η Best Response Dynamics και η Εξάλειψη Κυριαρχούμενων Στρατηγικών, καθώς και οι σύγχρονες στοχαστικές και προσεγγιστικές μέθοδοι, όπως οι αλγόριθμοι Lemke - Howson, Regret Minimization και Quantal Response Equilibrium (QRE). Οι μέθοδοι αυτές επιτρέπουν την πρακτική εφαρμογή των θεωρητικών εννοιών σε πολύπλοκα παίγνια.

Η εργασία επιδιώκει να συνθέσει τη θεωρητική, μαθηματική και υπολογιστική διάσταση της θεωρίας παιγνίων, προσφέροντας μια ολοκληρωμένη εικόνα της λειτουργίας και των εφαρμογών της σε στρατηγικά παίγνια και σε παίγνια λήψης αποφάσεων με στρατηγική αλληλεπίδραση.

The present dissertation focuses on the study and analysis of game theory, aiming to understand the fundamental principles that govern decision - making in strategic interaction games. It begins with the historical evolution and theoretical foundations of the field, from the early contributions of Émile Borel (1921) to the seminal work of John von Neumann and Oskar Morgenstern (1944), and the formulation of the equilibrium concept by John F. Nash (1950). The discussion includes key concepts and classical examples that shaped the development of game theory, such as the Prisoner’s Dilemma, the Stag Hunt, the Battle of the Sexes, Matching Pennies, and the Chicken Game. Through these examples, the study highlights the importance of rational reasoning, the interdependence of strategic choices, and the incentives that give rise to different forms of cooperation or competition.

The dissertation then focuses on the concept of Nash Equilibrium, presenting its formal
mathematical definition, the conditions for its existence, and its manifestations in both pure and mixed strategies. The theoretical analysis is supported by representative examples that illustrate the notions of stability, multiplicity, and efficiency of equilibria across various strategic contexts.

Subsequently, the study examines computational methods for identifying equilibria, including Best Response Dynamics and the Elimination of Dominated Strategies, as well as modern stochastic and approximative approaches such as the Lemke - Howson algorithm, Regret Minimization techniques, and the Quantal Response Equilibrium (QRE). These methods enable the practical application of theoretical principles to complex strategic systems.

Overall, the dissertation aims to integrate the theoretical, mathematical, and computational dimensions of game theory, providing a comprehensive account of its mechanisms and applications in strategic decision - making games.