Στη διπλωματική εργασία μελετάται κατάλληλο στοχαστικό μοντέλο συνεχούς χρόνου για επενδυτικά χαρτοφυλάκια αποταμίευσης συντάξεων σύμφωνα με το δείκτη S&P 500. Η εργασία αποσκοπεί στη διερεύνηση μεθόδου μελέτης της μέσης μακροπρόθεσμης χρηματοπιστωτικής συμπεριφοράς των ασφαλιστικών ταμείων με χρήση της στοχαστικής μοντελοποίησης. Ιδιαίτερα, θεωρούμε ότι η τρέχουσα αξία του χαρτοφυλακίου μοντελοποιείται σύμφωνα με το δείκτη S&P 500 ο οποίος εκφράζει τις ανταποδοτικές προσδοκίες των συνταξιούχων. Η συνεχής συνεισφορά στο ταμείο από το μισθό του ασφαλισμένου μοντελοποιείται ως μία στοχαστική διαδικασία και παρουσιάζεται ένα διδιάστατο μοντέλο για την αύξηση πλούτου του συνταξιοδοτικού ταμείου, το οποίο συνδέεται άρρηκτα με τον αρχικό μισθό του συνταξιούχου. Επίσης, ορίζεται κατάλληλη στοχαστική διαδικασία κατανάλωσης που περιγράφει το ποσοστό κεφαλαιακής κατανάλωσης του κάθε συνταξιούχου και θεωρώντας ένα μέσο σταθερό ρυθμό ετήσιας δαπάνης, υπολογίζεται η πιθανότητα επιβίωσης της διαδικασίας κατανάλωσης σύνταξης, δηλαδή η πιθανότητα παραμονής συνταξιοδοτικού κεφαλαίου μετά από ορισμένα έτη συνταξιοδότησης. Τέλος, δίνονται εφαρμογές και χρήσιμα  συμπεράσματα.

In the thesis, a suitable continuous-time stochastic model is studied for pension savings investment portfolios according to the S&P 500 index. The paper aims to investigate a method of studying the average long-term financial behavior of pension funds using stochastic modeling. In particular, we consider that the current value of the portfolio is modeled according to the S&P 500 index which reflects the retirees' rewarding expectations. The ongoing contribution to the fund from the pensioner's salary is modeled as a stochastic process and a two-dimensional model for pension fund wealth growth is presented, which is inextricably linked to the pensioner's initial salary. An appropriate stochastic consumption process describing the capital consumption rate of each retired is also defined, and assuming an average constant annual expenditure rate, the survival probability of the pension consumption process, which is the probability of remaining pension capital after a certain number of years of retirement is calculated. Finally, applications and useful conclusions are also given.