Η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αποτελεί διαχρονικά τον
πυρήνα της μαθηματικής σκέψης και ένα από τα σημαντικότερα πεδία της
διδακτικής των μαθηματικών. Από τις πρώτες εφαρμογές των Βαβυλωνίων
και των Αιγυπτίων έως τα αξιωματικά συστήματα των Ελ λήνων, η
μαθηματική γνώση εξελίχθηκε από την πρακτική εμπειρία προς την
αφηρημένη λογική. Με αυτήν την αφετηρία, η εργασία διερευνά τη
μεθοδολογία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων μέσα από ιστορική,
θεωρητική και διδακτική οπτική, αναδεικνύοντας τη σημασία της στη
σύγχρονη εκπαίδευση.
Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη συμβολή του George Polya, ο οποίος
συστηματοποίησε τη διαδικασία της επίλυσης προβλημάτων σε τέσσερα
στάδια, καθώς και στις προσεγγίσεις του Alan Schoenfeld που εισήγαγαν τη
μεταγνώση και τις μαθημ ατικές πεποιθήσεις ως κρίσιμους παράγοντες
μάθησης. Παράλληλα, εξετάζεται η διαφοροποίηση της επίλυσης σε βασικά
μαθηματικά πεδία (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση) και ο ρόλος των Νέων
Τεχνολογιών που επιτρέπουν οπτικοποίηση, διερεύνηση και μοντελοποίηση
μαθηματικών καταστάσεων.
Στο ερευνητικό μέρος εφαρμόστηκε μεικτή μέθοδος , συνδυάζοντας
ποσοτική και ποιοτική προσέγγιση. Η ποσοτική φάση πραγματοποιήθηκε με
τη χρήση ερωτηματολογίων (Google Forms και δια ζώσης) σε εκπαιδευτικούς
μαθηματικών και μαθητές Γυμνασίο υ–Λυκείου, ενώ η ποιοτική φάση
περιλάμβανε ημιδομημένες συνεντεύξεις και ομάδες εστίασης.
Τα αποτελέσματα κατέδειξαν θετική στάση των εκπαιδευτικών
απέναντι στη μεθοδολογία Polya και στα τεχνολογικά εργαλεία, αν και
επισημάνθηκαν ανάγκες για επιμόρφωση και περισσότερο διδακτικό χρόνο.
Οι μαθητές έδειξαν ενθουσιασμό για τη χρήση ψηφιακών εφαρμογών, αλλά
αντιμετώπισαν δυσκολίες στις αφηρημένες έννοιες και στις στρατηγικές
επίλυσης.
Συνολικά, η εργασία αναδεικνύει τη σημασία σύνδεσης ιστορικής
κατανόησης, ευρετικών στρατηγικών και αξιοποίησης ΤΠΕ για την ανάπτυξη
ουσιαστικής μαθηματικής σκέψης. Αποτελεί συμβολή στον επιστημονικό
διάλογο της διδακτικής των μαθηματικών, προτείνοντας ένα ολοκληρωμένο
πλαίσιο που ενώνει θεωρία, πράξη και σύγχρονη παιδαγωγική κα ινοτομία.

Problem solving has always been at the core of mathematical thinking and
represents one of the most meaningful processes in mathematics education. From the
empirical practices of ancient civilizations, such as the Babylonians and Egyptians, to
the axiomatic systems of the Greeks, mathematical reasoning evolved from practical
experience to abstract logic. This study explores the methodology of mathematical
problem solving through historical, theoretical, and pedagogical perspectives,
emphasizing its importance in contemporary education.
Particular focus is given to the contributions of George Polya, who systematized
the problem-solving process into four stages, and Alan Schoenfeld, who highlighted the
role of metacognition and students’ beliefs in learning mathematics. The differentiation
of problem-solving approaches across mathematical domains (Algebra, Geometry,
Analysis) and the integration of new technologies—such as dynamic software and
online environments—are also examined.
The empirical part adopts a mixed-methods approach, combining quantitative
and qualitative data. The quantitative phase employed questionnaires (Google Forms
and in-person distribution) among mathematics teachers and secondary school
students, while the qualitative phase included semi-structured interviews and focus
groups.
Findings reveal that teachers hold positive attitudes toward Polya’s
methodology and technological tools, though they identify the need for further training
and more instructional time. Students expressed enthusiasm for digital applications but
encountered difficulties with abstract concepts and non-standard strategies.
Overall, the study underscores the significance of linking historical
understanding, heuristic strategies, and the use of ICT in fostering authentic
mathematical reasoning. It contributes to the academic discourse in mathematics
education by proposing an integrated framework that unites theory, classroom
practice, and contemporary pedagogical innovation.