Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι μια εισαγωγή στην θεωρία των χαρακτήρων και στην Αρμονική Ανάλυση σε πεπερασμένες ομάδες.

Η εργασία αυτή αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια.

 Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Ομάδων .Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι δράσεις ομάδων σε σύνολα και δίνονται  κάποια παραδείγματα δράσεων καθώς και το λήμμα του Burnside.

 Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι αναπαραστάσεις ομάδων. Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται οι ανάγωγες αναπαραστάσεις, οι μοναδιαίες αναπαραστάσεις καθώς και το λήμμα του Shur που αφορά αυτές. Επίσης γίνεται μια παρουσίαση των χαρακτήρων των αναπαραστάσεων και αναφέρονται διάφορα αποτελέσματα με σημαντικότερο αυτό το Θεώρημα Peter-Weyl.

Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο ορισμός του μετασχηματισμού Fourier ο οποίος προκύπτει μέσω της χρήσης των αναπαραστάσεων.

Στη συνέχεια αποδεικνύεται ο τύπος αντιστροφής του μετασχηματισμού Fourier και ο τύπος του Placherel.

Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές της θεωρίας ομάδων και του μετασχηματισμού Fourier. Πιο συγκεκριμένα η πρώτη εφαρμογή αφορά ένα άνω φράγμα της πιθανότητας δυο στοιχείων να μετατίθενται σε μια μη μεταθετική ομάδα, η δεύτερη την απαρίθμηση γραφημάτων χωρίς ετικέτες χρησιμοποιώντας το λήμμα του Burnside και τέλος η αναφορά της χρησιμότητας του Μετασχηματισμού Fourier σε τυχαίους περίπατους σε πεπερασμένες ομάδες.