Η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος θεμελιώνεται η έννοια της τυπικής δυναμοσειράς ως μιας ακολουθίας με πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς και εισάγεται η απαραίτητη τοπολογία στο σύνολο R[[x]] ή C[[x]], μέσω κατάλληλης μετρικής. Με βάση την τοπολογία αυτή αποδεικνύονται τα βασικά αποτελέσματα των τυπικών δυναμοσειρών (σύγκλιση δυναμοσειρών, σειρές, η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση κτλ).

Στο δεύτερο μέρος μέρος πραγματευόμαστε αναδρομικές σχέσεις (γραμμικές ομογενείς, μη ομογενείς, μη γραμμικές), οι οποίες επιλύονται με τη χρήση των γεννητριών συναρτήσεων, οι οποίες είναι τυπικές δυναμοσειρές. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε προβλήματα Συνδυαστικής.

This dissertation is divided into two parts. In the first part, the concept of the formal power series is established as a sequence with real or complex coefficients, and the necessary topology on the set $\mathbb{R}[[x]]$ or $\mathbb{C}[[x]]$ is introduced through an appropriate metric. Based on this topology, the fundamental results concerning formal power series are proven (such as the convergence of power series, series operations, the exponential and logarithmic functions, etc.).

In the second part, we deal with recurrence relations (linear homogeneous, non-homogeneous, and nonlinear), which are solved using generating functions, which are formal power series. Special emphasis is given to problems in Combinatorics.