Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την επίλυση του προβλήματος παρακολούθησης χρηματιστηριακού δείκτη (index tracking) μέσω της χρήσης της μεθοδολογίας της Διαφορικής Εξέλιξης (Differential Evolution). Το πρόβλημα διατυπώνεται ως μια πολυδιάστατη διαδικασία βελτιστοποίησης, όπου στόχος είναι η επιλογή ενός υποσυνόλου μετοχών και ο καθορισμός των αντίστοιχων βαρών, ώστε η απόδοση του χαρτοφυλακίου να προσεγγίζει κατά το δυνατόν καλύτερα την απόδοση ενός προκαθορισμένου δείκτη, ελαχιστοποιώντας το σφάλμα παρακολούθησης (tracking error) και τα κόστη συναλλαγών. Η εργασία αναλύει τα μειονεκτήματα της πλήρους αναπαραγωγής ενός δείκτη και προτείνει μια πιο αποδοτική προσέγγιση υπο-αναπαραγωγής (partial replication). Ο σχεδιασμένος αλγόριθμος υλοποιήθηκε σε Python, χωρίς τη χρήση εξωτερικών βιβλιοθηκών βελτιστοποίησης, και αξιολογήθηκε με τη χρήση πραγματικών δεδομένων από την OR-Library. Η αξιολόγηση περιλάμβανε πέντε διαφορετικά σύνολα δεδομένων και σύγκριση με τα αποτελέσματα της μελέτης των Beasley, Meade και Chang (2003).Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η προσέγγιση της διαφορικής εξέλιξης μπορεί να αποδώσει ικανοποιητικά στην αναπαραγωγή της απόδοσης του δείκτη με περιορισμένο αριθμό μετοχών. Παρότι το τελικό σφάλμα ήταν υψηλότερο σε σχέση με τη συγκριτική μέθοδο , η ευελιξία του αλγορίθμου και η δυνατότητα ενσωμάτωσης πρακτικών περιορισμών καθιστούν τη μέθοδο κατάλληλη για εφαρμογή σε πραγματικά επενδυτικά περιβάλλοντα. Τέλος, παρουσιάζονται δυνατότητες βελτίωσης, όπως προσαρμογή παραμέτρων, υβριδικές μεθοδολογίες και χρήση εναλλακτικών μεταευρετικών τεχνικών. 

This thesis addresses the index tracking problem by employing the Differential Evolution algorithm, a population-based metaheuristic optimization technique. The problem is formulated as a high-dimensional optimization task that aims to construct a portfolio of selected stocks with appropriately assigned weights in order to closely replicate the performance of a given stock index. The objective is to minimize the tracking error and transaction costs while using only a limited number of stocks. The work highlights the drawbacks of full replication strategies and proposes a partial replication approach, which is more efficient and practical for portfolio construction. The proposed algorithm was implemented in Python without the use of external optimization libraries and tested on real financial datasets from the OR-Library. The evaluation was performed using five data sets and the results were compared with those from the benchmark study of Beasley, Meade, and Chang (2003).The findings indicate that Differential Evolution can effectively approximate index returns using a subset of stocks. While the tracking error was higher than the benchmark results, the algorithm demonstrated flexibility, simplicity, and the ability to incorporate practical investment constraints. Furthermore, the study discusses potential improvements such as parameter tuning, hybridization with other methods, and alternative penalty mechanisms, suggesting that Differential Evolution is a promising tool for solving index tracking problems in real-world investment scenarios.