Η διπλωματική μου εργασία έχει ως θέμα την ιστορική διάσταση της έννοιας της συνάρτησης αλλά και τη διδασκαλία της στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση της Ελλάδας. Η ιστορική εξέλιξη της έννοιας διήρκεσε πολλούς αιώνες και η πορεία της εξέλιξης αυτής παρουσιάζεται αναλυτικά μέσω μιας ιστορικής αναδρομής. Αυτό ταυτόχρονα αποτελεί μία σημαντική ένδειξη της δυσκολίας που εμπεριέχει η έννοια προκειμένου να γίνει αντιληπτή και να κατακτηθεί από τους μαθητές και τις μαθήτριες. Η συνάρτηση είναι μία περίπλοκη έννοια που εμφανίζεται με πολλές διαφορετικές μορφές αναπαράστασης, κάθε μία από τις οποίες παρουσιάζει κάποιες πτυχές της ενώ η μία συμπληρώνει την άλλη προκειμένου να την περιγράψουν όλες μαζί ως ολότητα. Κατά τη διδασκαλία της έχουν παρατηρηθεί και εξακολουθούν να καταγράφονται, σημαντικές δυσκολίες και παρανοήσεις των παιδιών τόσο στην Ελλάδα όσο και στον υπόλοιπο κόσμο. Λόγω αυτών η συνάρτηση διασυνδέεται με κάποιες θεωρίες μάθησης, ορισμένες από τις οποίες αναλύονται στην παρούσα εργασία. Καθώς η συνάρτηση διαδραματίζει κεντρικό ρόλο στα σχολικά αλλά και πανεπιστημιακά μαθηματικά, με χρήση ακόμη και σε προβλήματα της καθημερινότητας, είναι σημαντική η επίτευξη της ουσιαστικής της κατανόησης. Αυτός είναι και ο κύριος λόγος που επιτελείται η παρούσα έρευνα, προκειμένου να δώσει χρήσιμες πληροφορίες, να διαφωτίσει ορισμένα σημεία σχετικά με το πως αντιλαμβάνονται τα παιδιά της Α΄ Λυκείου την έννοια της συνάρτησης, να παρουσιάσει τα λάθη, τις αστοχίες και τις παρανοήσεις τους. Ο απώτερος στόχος είναι από τη συλλογή όλων αυτών των δεδομένων να δημιουργηθούν κατάλληλα προσαρμοσμένες διδακτικές προσεγγίσεις που να συνεισφέρουν στο να υπερνικήσουν τα παιδιά τα λάθη και τις παρανοήσεις κατακτώντας εις βάθος την έννοια της συνάρτησης.

Πιο συγκεκριμένα η έρευνα περιορίζεται στη μελέτη της διαφοροποίησης του βαθμού κατανόησης της έννοιας μέσω παραδείγματος και αντιπαραδείγματος, στη μελέτη του βαθμού αναγνώρισής της στα διάφορα αναπαραστατικά της πεδία και στην ικανότητα που αναπτύσσουν τα παιδιά γραφικής και αλγεβρικής επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων με χρήση συναρτήσεων. Η έρευνα παρόλο που περιέχει ποσοτική ανάλυση είναι κυρίως ποιοτική καθώς στηρίζεται στις προσωπικές συνεντεύξεις των μαθητών/μαθητριών. Ενώ τα αποτελέσματά της διασυνδέονται με την ιστορική εξέλιξη της συνάρτησης, τις προαναφερθείσες θεωρίες μάθησης καθώς και με άλλα ερευνητικά αποτελέσματα. Τέλος παρατίθενται διδακτικές εισηγήσεις για την βελτίωση της απόδοσης των παιδιών και προτάσεις για μελλοντικές έρευνες.

My thesis is about the historical development of the concept of function and its teaching in secondary education in Greece. This progress lasted many centuries and the course of it is presented in detail through a historical review. This is an important indication of the difficulty that the concept involves in order to be understood and mastered by students. The function is a complex concept that appears in many different forms of representation, each of which presents some aspects of it while one complements the other in order to describe it all together as a whole. In teaching it, significant difficulties and misunderstandings have been observed and are still recorded, both in Greece and in the rest of the world. Due to these, the function is interconnected with some learning theories, some of which I analyze in this work. As the function plays a central role in school and university mathematics, while still being used in everyday problems, it is essential to achieve a meaningful understanding of it. This is the main reason why the present research is carried out, in order to provide useful information, to elucidate some points about how first-graders perceive the notion, to present their errors, failures and misconceptions about it. The ultimate goal is to use the collection of all this data to create appropriately tailored teaching approaches that contribute to children overcoming errors and misconceptions by mastering the concept of function in depth.

More specifically, this work is confined in studying the comprehension of examples and counter-examples of functions by students, the study of the degree of recognition of the concept in its various representational forms, and the ability that the students develop to graphically and algebraically solve equations and inequalities using functions. Although, the research contains some quantitative analysis, it is mainly qualitative as it is based on personal interviews with the students. Its results are interconnected with the historical development of the function, the aforementioned learning theories as well as other research results. Finally, various didactic approaches for improving students’ performance and suggestions for future research are provided.