Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην εφαρμογή των Physics-Informed Neural
Networks (PINNs) για την επίλυση διαφορετικών τύπων διαφορικών εξισώσεων.
Ειδικότερα, εξετάστηκαν τρία προβλήματα: μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) με
αναλυτική λύση, μια μη γραμμική ΣΔΕ χωρίς αναλυτική λύση, και μια μερική διαφορική
εξίσωση (ΜΔΕ) τύπου εξίσωσης θερμότητας με προσθήκη θερμικής πηγής.
Στο πλαίσιο των πειραμάτων μελετήθηκαν διάφορες αρχιτεκτονικές νευρωνικών δικτύων
και συναρτήσεις ενεργοποίησης (ReLU, Sigmoid, sin, tanh) με στόχο την επιλογή των
βέλτιστων παραμέτρων για την επίτευξη της καλύτερης επίδοσης ως προς την ακρίβεια
αλλά και το υπολογιστικό κόστος. Για την υλοποίηση χρησιμοποιήθηκε η βιβλιοθήκη
DeepXDE της Python.
Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η επιλογή της κατάλληλης αρχιτεκτονικής και συνάρτησης
ενεργοποίησης είναι καθοριστική. Στα προβλήματα ΣΔΕ, οι συναρτήσεις ενεργοποίησης
sin και tanh απέδωσαν καλύτερα όσον αφορά την ακρίβεια και το υπολογιστικό κόστος σε
σχέση με τις ReLU και Sigmoid. Στην περίπτωση της ΜΔΕ, παρά την αυξημένη
πολυπλοκότητα, τα PINNs προσέγγισαν με μεγάλη ακρίβεια την αναλυτική λύση,
επιβεβαιώνοντας την καταλληλότητα της μεθόδου για σύνθετα προβλήματα. Η υψηλή
ακρίβεια που κατάφεραν να επιδείξουν, καθιστούν τα PINNs μια πολύ καλή προσέγγιση
ακόμα και σε προβλήματα χωρίς αναλυτική λύση.

This thesis focuses on the application of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for
solving different types of differential equations. Specifically, three problems were
examined: an ordinary differential equation (ODE) with an analytical solution, a non-linear
ODE without an analytical solution, and a partial differential equation (PDE) of the heat
equation type with an added heat source.
In the context of the experiments, various neural network architectures and activation
functions (ReLU, Sigmoid, sin, tanh) were studied with the aim of selecting the optimal
parameters for achieving the best performance in terms of accuracy and computational cost.
The DeepXDE Python library was used for the implementation.
The results demonstrated that the selection of the appropriate architecture and activation
function is crucial. For ODE problems, the sin and tanh activation functions performed
better in terms of accuracy and computational cost compared to ReLU and Sigmoid. In the
case of the PDE, despite the increased complexity, PINNs approximated the analytical
solution with high accuracy, confirming the method's suitability for complex problems. The
high accuracy achieved makes PINNs a very good approach even for problems without an
analytical solution.