Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τρια βασικά συστήματα παραγωγής με την βοήθεια δι-
διάστατων Μαρκοβιανών διαδικασιών. Βασικός μας στόχος αποτελεί η παρουσίαση βασικών μα-
θηματικών εργαλείων της Μαρκοβιανής θεωρίας για την ανάλυση, σχεδίαση και βελτιστοποίηση
σύγχρονων βιομηχανικών διεργασιών. Σε ένα διαρκώς εξελισσόμενο τεχνολογικό περιβάλλον, η ι-
κανότητα πρόβλεψης, αξιολόγησης και ελέγχου της απόδοσης συστημάτων παραγωγής αποτελεί
κρίσιμο πλεονέκτημα για τις βιομηχανίες.
Το θεωρητικό υπόβαθρο της ανάλυσης μας βασίζεται σε γενικεύσεις των διαδικασιών γεννήσεων-
θανάτων σε δυο διαστάσεις, τις λεγόμενες διαδικασίες τύπου QBD (Quasi-Birth-and-Death), που ε-
πιτρέπουν την ακριβή μοντελοποίηση πολύπλοκων, δυναμικών στοχαστικών συστημάτων. Μέσω
αυτών, αναλύεται η απόδοση, ο χρόνος αναμονής, οι ροές εργασίας και η πιθανότητα συμφόρησης
σε συστήματα εξυπηρέτησης, γραμμές παραγωγής και αποθήκευσης με την βοήθεια αλγοριθμικών
μεθόδων, όπως η πινακογεωμετρική μέθοδος (matrix-geometric method).
Συμπερασματικά, αποδεικνύεται ότι η μοντελοποίηση μέσω των QBDs αποτελεί ισχυρό και ευέλι-
κτο εργαλείο για τον σύγχρονο μηχανικό παραγωγής, προσφέροντας έναν σαφή, υπολογίσιμο και
επιστημονικά τεκμηριωμένο τρόπο λήψης αποφάσεων σε περιβάλλον αβεβαιότητας.

This thesis investigates Markovian Production Systems, utilizing Probability Theory and Markov
Modeling to analyze, design, and optimize modern industrial processes. In a rapidly evolving technological
landscape, the ability to predict, evaluate, and control production system performance is a critical asset
for modern industries.
The work presents the theoretical foundation of Markov Chains and extensions such as Quasi-Birthand-
Death (QBD) processes, enabling precise modeling of complex and dynamic systems with stochastic
behavior. These models are used to study system performance metrics such as waiting time, throughput,
and congestion probability in service systems, production lines, and storage facilities.
Particular emphasis is placed on the importance of mathematical tools—including Linear Algebra,
differential equations, and probabilistic methods—in solving real-world industrial problems such as
production scheduling, resource allocation, and failure prediction. Furthermore, the thesis includes
application examples and numerical methods (e.g., the matrix-geometric method) that support the
theoretical framework.
In conclusion, Markovian Modeling proves to be a powerful and flexible tool for the modern production
engineer, providing a clear, computable, and scientifically grounded approach to decision-making under
uncertainty.