Η “απελευθέρωση” της Γεωμετρίας αναφέρεται στις προσπάθειες που έγιναν ανά τα χρόνια, στο πεδίο των μαθηματικών, με στόχο την απόδειξη του Πέμπτου Αιτήματος του Ευκλείδη, απόρροια των οποίων ήταν η διαμόρφωση «Γεωμετριών διαφορετικών από την Ευκλείδεια». Ο λόγος ήταν το γεγονός ότι, το εν λόγω αίτημα για πολλούς μαθηματικούς υπήρξε λιγότερο αυτονόητο και περισσότερο πολύπλοκο από τα υπόλοιπα τέσσερα αιτήματα, δίνοντάς τους την εντύπωση ότι θα έπρεπε να αποδειχθεί ως θεώρημα και όχι να ληφθεί υπόψη ως αξίωμα.   Έτσι ξεκίνησαν οι προσπάθειες διερεύνησης του Πέμπτου Αιτήματος, οδηγώντας τελικά στην ανακάλυψη νέων, εξίσου σημαντικών, τύπων Γεωμετρίας, οι οποίες ονομάστηκαν μη Ευκλείδειες. Η ανακάλυψή τους αποτέλεσε ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα στον χώρο των μαθηματικών, ανατρέποντας την “εξουσία” της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, η οποία κυριαρχούσε για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση της εξέλιξης της Γεωμετρίας με έμφαση στην ανάδειξη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών και η αξιοποίησή τους σε επίπεδο διδακτικής, στα πλαίσια της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Το γεγονός ότι ελάχιστες είναι οι αναφορές στη διεθνή βιβλιογραφία σχετικά με τη σύνδεση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών με τη μέση εκπαίδευση, καθιστά ιδιαιτέρως σημαντικό το αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Πρόκειται για βιβλιογραφική μελέτη η οποία στηρίζεται στη ανασκόπηση της υπάρχουσας ελληνικής και διεθνούς βιβλιογραφίας και καταλήγει σε εισηγήσεις για τη δυνατότητα διδακτικής παρέμβασης που να περιλαμβάνει τη «γνωριμία» των εκπαιδευομένων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με τη μη Ευκλείδεια Γεωμετρία

The “liberation” of geometry refers to the efforts made over the years in the field of mathematics to prove Euclid's Fifth Postulate, which resulted in the formation of “geometries different from Euclidean geometry.” The reason was that, for many mathematicians, this postulate was less self-evident and more complex than the other four postulates, giving them the impression that it should be proven as a theorem and not taken into account as an axiom.   Thus began the efforts to investigate the 5th postulate, ultimately leading to the discovery of new, equally important types of geometry, which were called non-Euclidean. Their discovery was one of the most important achievements in the field of mathematics, overturning the “authority” of Euclidean geometry, which had dominated for more than two thousand years. The aim of this paper is to present the evolution of geometry with an emphasis on the emergence of non-Euclidean geometries and their use in teaching at the secondary education level. The fact that there are very few references in the international literature on the connection between non-Euclidean geometries and secondary education makes the subject of this paper particularly important. This is a bibliographic study based on a review of existing Greek and international literature, which concludes with recommendations for teaching interventions that include introducing secondary school students with non-Euclidean geometry