Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη θεωρία των κυκλικών αλγεβρικών κωδίκων, με έμφαση στη μαθηματική τους δομή και στις εφαρμογές τους στην αποκωδικοποίηση και στην κρυπτογραφία. Αρχικά παρουσιάζεται η αναγκαία θεωρητική υποδομή από τη γραμμική άλγεβρα και τη θεωρία πεπερασμένων σωμάτων, ακολουθούμενη από τις βασικές έννοιες της θεωρίας κωδίκων και των γραμμικών κωδίκων. Το κύριο μέρος της εργασίας επικεντρώνεται στην εις βάθος μελέτη των κυκλικών κωδίκων, αναδεικνύοντας τη δομή, τις ιδιότητες και τις μεθόδους κατασκευής τους, με ιδιαίτερη αναφορά στους BCH και Reed–Solomon κώδικες. Η προσέγγιση είναι αυστηρά θεωρητική, δίνοντας έμφαση στην κατανόηση του αλγεβρικού πλαισίου και των λογικών μηχανισμών που επιτρέπουν την αξιόπιστη ανάκτηση πληροφορίας σε περιβάλλοντα με παρουσία σφαλμάτων. Επιπλέον, επισημαίνεται  η εφαρμογή των κυκλικών αλγεβρικών κωδίκων στην κρυπτογραφία, η οποία ενισχύει την ασφάλεια και την προστασία των δεδομένων σε σύγχρονα πληροφοριακά συστήματα.   Στόχος είναι η ανάδειξη της συμβολής της μαθηματικής αυστηρότητας στη σύγχρονη τεχνολογία αποθήκευσης και μετάδοσης πληροφορίας.

This thesis investigates the theory of cyclic algebraic codes, with a focus on their underlying mathematical structure and their applications in decoding and cryptography. It begins by establishing the necessary theoretical foundations from linear algebra and finite field theory, followed by an introduction to the fundamental concepts of coding theory and linear codes. The core of the work is devoted to a rigorous study of cyclic codes, examining their structure, algebraic properties, and methods of construction, with particular emphasis on BCH and Reed–Solomon codes. The approach is strictly theoretical, aiming to elucidate the algebraic framework and logical mechanisms that facilitate reliable information recovery in the presence of errors. Additionally, the thesis highlights the role of cyclic algebraic codes in cryptographic applications, contributing to data security and protection in modern information systems. The overarching objective is to demonstrate the significance of mathematical rigor in the development of contemporary technologies for data storage and transmission.